Functies en grafieken > Het begrip functieVoorbeeld 3
Gegeven zijn de functies
`f(x)=10 x-0,1 x^3`
en
`g(x)=x+10`
.
Los de ongelijkheid
`f(x) le g(x)`
op één decimaal nauwkeurig op.
Om de snijpunten te achterhalen moet je de vergelijking `f(x)=g(x)` oplossen. Om deze vergelijking met de grafische rekenmachine op te lossen, moet je eerst de grafieken van beide functies in beeld brengen. Daarvoor heb je goede vensterinstellingen nodig. Je kunt gewoonweg wat proberen, maar je kunt dit ook systematisch doen.
De grafiek van `g` is een rechte lijn die door de punten `(text(-)10,0)` en `(0,10)` gaat. Als je de nulpunten van `f` algebraïsch uitrekent, dan vind je:
|
`10 x - 0,1 x^3` |
`=` |
`0` |
|
|
`100 x - x^3` |
`=` |
`0` |
|
|
`x ( 100 - x^2 )` |
`=` |
`0` |
|
|
`x ( 10 - x ) ( 10 + x )` |
`=` |
`0` |
De nulpunten zijn `x=text(-)10` , `x=0` en `x=10` .
Laat je rekenmachine nu een tabel bij de formules maken met stapgrootte `1` vanaf `x=text(-)15` tot en met `x=15` . Je ziet dat de functiewaarden tussen `text(-)50` en `50` liggen. Als je als vensterinstelling `text(-)15 le x le 15` en `text(-)50 le y le 50` kiest, krijg je beide grafieken goed in beeld (het aantal schaalstreepjes op de as kun je ook nog instellen). De drie snijpunten zijn dan ook goed in beeld.
Met de grafische rekenmachine vind je voor de
`x`
-coördinaten van de snijpunten
`x = text(-)10 vv x ~~ 1,13 vv x ~~ 8,87`
.
De oplossing van de ongelijkheid is
`text(-)10 le x le 1,1 vv x ge 8,9`
.
|
|
|
|
Bekijk in
Breng de grafieken van `f` en `g` in beeld met de standaard vensterinstellingen van de grafische rekenmachine. Krijg je veel te zien?
Bereken exact de nulpunten van `f` .
De grafiek van `f` is een dalparabool. Wat is de top van deze parabool?
Pas je vensterinstellingen zo aan, dat deze punten in beeld komen. Schrijf de bijbehorende instellingen op.
Breng nu ook de grafiek van `g` in beeld. Hoeveel snijpunten hebben beide grafieken?
Bepaal met de grafische rekenmachine de snijpunten van beide grafieken. Bereken deze snijpunten ook algebraïsch.
Gegeven zijn de functies `y_1 = ( x^2 - 4 ) ( x^2 - 9 )` en `y_2 = text(-) x^2 - x + 6` .
Bereken van beide functies de nulpunten.
Breng nu beide grafieken in beeld. Schrijf op welke vensterinstellingen je gebruikt om alle snijpunten met de assen en toppen in beeld te krijgen.
Bepaal alle snijpunten van de grafieken van de functies. Rond indien nodig af op twee decimalen.
Los op `y_1 < y_2` . Rond af op één decimaal.