`1048576` lagen.
De oppervlakte wordt al snel te klein om nog te kunnen vouwen en het wordt te dik.
`157286,4` mm dik, dat is meer dan `157` m!
Ongeveer `4,8 * 10^(text(-)6)` cm en dat is ongeveer `0,00005` mm.
Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.
Per uur verdubbeld het aantal bacteriën. Het aantal bacteriën gaat dus van `100` % naar `200` %. Er komt dus `100` % bij.
Na `12` uur: `6*2^12=24576` bacteriën.
`2^5*2^6=2^(5+6)=2^11`
`5^9/5^4=5^(9-4)=5^5`
`(6^3)^6=6^(3*6)=6^18 `
`5^0*5^1=5^(0+1)=5^1`
Ja, dat kan.
`2^5 + 2^5 = 2^6`
`0`
De uitkomst van `0^0` is niet te bepalen. Zowel de uitkomst `0` als de uitkomst `1` is te verdedigen. Dit spreekt elkaar dus tegen.
`1,06`
`800 *1,06^5≈1070,58` euro.
`S(t)=800 *1,06^t`
`1,06^5 ~~ 1,34 ` is de groeifactor per vijf jaar.
Een groeifactor van `1,34` betekent een groei van `34` %.
Je vindt telkens ongeveer € 2565,71 als je met voldoende decimalen door rekent.
`S(20)=800*1,06^20=2565,71`
`1,06^4=1,2624` dus `800*1,2624^5=2565,71`
`1,06^5=1,3382` dus `800*1,3382^4=2565,71`
De groeifactor bij bank A per jaar is `1,03` .
De groeifactor bij bank B per jaar is `1,0025^12~~1,0304` .
Bij bank B krijg je iets meer rente.
`941/970~~0,97` , `913/941~~0,97` , `885/913~~0,97` , `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97`
In 2017 is het aantal jaarabonnementen ongeveer gelijk aan `784000` (doorrekenen met groeifactor `0,97` vanaf het aantal abonnementen in 2015): `A(t)=784 *0,97^t` .
In 2031 is `t=14` , als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(14)~~512` .
In 2032 is `t=15` als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(15)≈496` .
Het aantal abonnees komt in 2022 voor het eerst onder de `500000` .
Zie tabel.
procentuele toename per jaar | `13` | `text(-)6` | `0,3` | `15` | `text(-)2` | `295` | `text(-)99` |
groeifactor per jaar | `1,13` | `0,94` | `1,003` | `1,15` | `0,98` | `3,95` | `0,01` |
`(2^214*2^80)/((2^12)^24)=(2^294)/(2^288) = 2^6`
`((4^3)^2 * 64^4)/(16^2) = (4^6 * (4^3)^4)/((4^2)^2) = (4^6 *4^12)/(4^4) = (4^18)/(4^4)=4^14`
`(1296^2*7776^3)/36 = ((6^4)^2* (6^5)^3)/(6^2) = (6^8 * 6^15)/(6^2) = (6^23)/(6^2) = 6^21`
`(5^112*25^224)/(125^35*(5^20)^3) = (5^112*(5^2)^224)/((5^3)^35*5^60) = (5^112*5^448)/(5^105*5^60) = (5^560)/(5^165) = 5^395`
`2^4*2^3=2^7`
`2^4*(2^3)^4=2^4*2^12=2^16`
`2^3 + 7*2^3 = 8*2^3 = 2^3*2^3 = 2^6`
`(2^3)^2*2^4+2^3*2^7=2^6*2^4+2^3*2^7=2^10+2^10=2*2^10=2^1*2^10=2^11`
`R(t) = 2 * 3^t`
`t` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` |
`R(t)` | `2` | `6` | `18` | `54` | `162` | `486` |
Er moet gelden `R(t) > 1000` .
`R(5)=486` (1 januari 2019) en `R(6)=1458` (1 januari 2020).
In het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.
`(3^214)/(3^211)*81^25=3^3*(3^4)^25=3^3*3^100=3^103`
`((49^8)^10)/(7^100*343^20)=(7^160)/(7^100*7^60)=(7^160)/(7^160)=7^0=1`
`(2^631*8^112)/(2^622*4^32)=(2^631*(2^3)^112)/(2^622*(2^2)^32)=(2^631*2^336)/(2^622*2^64)=(2^967)/(2^686)=2^281`
`(8^2*(64^3)^2)/(32^4)=((2^3)^2 * (2^6)^6)/((2^5)^4)= (2^6*2^36)/(2^20)=2^(22)`
`N(t)=5000 *0,96^t`
`N(10)=5000*0,96^10~~3324`
Er zijn dan
`3324`
herten in het natuurgebied.
`0,96^10≈0,6648`
Dit betekent een groeipercentage van ongeveer
`text(-)33,5`
%.
`N(16)~~2602`
;
`N(17 )≈2498`
, dus op 1 januari 2031 zijn er
`2498`
herten en op 1 januari 2030 zijn er
`2602`
herten.
In de loop van 2030 is het aantal herten gehalveerd.
`N_A=350000*1,035^t`
`N_B=416000+8000t`
`(N_B(2))/(N_A(2)) = 432000/(350000*1,035^2)~~1,15`
Stad B heeft op 1 januari 2014
`15`
% meer inwoners.
Bekijk de tabellen bij beide formules. In het jaar 2022 heeft stad A voor het eerst meer inwoners dan stad B.
Bekijk de laatste vier cijfers van de eerste acht machten van `5` .
Je ziet dat de laatste vier cijfers van `5^4` en `5^8` hetzelfde zijn en daarom zullen de laatste vier cijfers van de machten van `5` zich vanaf daar elke vier stappen herhalen.
De laatste vier cijfers van `5^12` zijn hetzelfde als die van `5^8` , maar ook die van `5^2000` en die van `5^2012` .
De laatste vier cijfers van `5^2013` zijn hetzelfde als die van `5^5` ( `2013=5+2008=5+4*502` ), dus het antwoord is `3125` .
Verbruik per kilometer: `0,5*1,1^2=0,605` .
Kosten benzine: `0,605*100*1,72=104,06` .
De rit duurt `100/80=1,25` uur, dus het arbeidsloon is `45*1,25=56,25` .
De totale kosten zijn `104,06+56,25= 160,31` euro.
Stel de snelheid is `60+10x` km/h.
De brandstofkosten op het traject van `100` km zijn dan `0,5*1,1^x*100*1,72` .
Het arbeidsloon is `100/(60+10x)*45` .
De totale kosten zijn dus `TK=86*1,1^x+450/(6+x)` .
Met de grafische rekenmachine vind je dat er een minimum is bij `x~~1,05` .
Dus bij een snelheid van ongeveer `71` km/h zijn de totale vervoerskosten het laagst.
(naar: examen vwo wiskunde B in 2001, eerste tijdvak)
`H(t)=850 *1,032^t`
Ongeveer `1,13` .
Ongeveer `88` %.
Na `23` jaar.
`17^33`
`3^85`
`5^29`
`W(t)=5000 *0,88^t`
Na `13` jaar.
De groeifactor per `5` jaar is ongeveer `0,528` , dus het groeipercentage is ongeveer `text(-)47,2` %.
Met `0,528` . Je vindt ongeveer € 1393,92.
Ongeveer `text(-)72,1` %.