Om 11:00 waren er `300` en om 10:00 waren er `150` .
Neem als groeifactor `1/2` .
Ja, door bijvoorbeeld de groeifactor per kwartier te gebruiken. Die is `2^(0,25) = root(4)(2) ~~ 1,189` .
`t = text(-)4`
`600 * 2^(text(-)4) = 600 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 37,5`
`t = 2 1/2`
`600 * 2^ (2 1/2) = 600 * 2 * 2 * sqrt( 2 ) ≈ 3394`
`2^3 = 8`
`2^(1/2) = sqrt (2) ≈ 1,41`
`2^ (1/4) ≈ 1,19`
Na vijf uur: `600*2^5 = 19200` .
Na `5,5` uur: `600*2^(5,5) ~~ 272152` (naar beneden afgerond).
Na `5,75` uur: `600*2^(5,75) ~~ 32290` .
`600*2^5*2^(0,5)*2^(0,25) = 32290` bacteriën.
In 1600:
`1000 *1,102^(text(-)10)≈379`
miljoen
In 2000:
`1000 *1,102^10≈2641`
miljoen.
Er zijn verschillen, dat komt door het afronden.
`1000 *1,005^214≈2908` miljoen mensen.
Voer in: Y1=1629*1.005^X
Maak een tabel, je vindt:
`N(138)~~1990`
`N(139)~~2000`
`139` jaar later (in 2039) is het aantal mensen verdubbeld ten opzichte van het aantal in 1900.
Tussen 1 juli 2014 en 1 januari 2016 zit precies anderhalf jaar, dus
`t=1,5`
:
`7500 *1,042^(1,5)≈7977,43`
euro.
Groeifactor per half jaar is
`sqrt(1,042)~~1,0208`
:
`7500 *(sqrt(1,042))^3≈7977,43`
euro
`7500 *(1,042^(1/12))^18≈7977,43` euro.
De groeifactor heeft bij grote exponenten veel invloed op het antwoord. Vooral bij groeifactoren in de buurt van `1` kan een kleine afwijking van de groeifactor grote afwijkingen in het antwoord veroorzaken.
De halveringstijd is
`5736`
jaar. Dus er moet gelden
`g^5376=0,5`
, zodat
`g = 0,5^(1/5376) ~~ 0,999879`
. Per
`100`
jaar vind je dan
`0,999879^100=0,987972`
.
De groeifactor per eeuw is afgerond op drie decimalen
`0,988`
.
`0,988^t=0,28`
Los op met de GR:
`t≈105,44`
eeuwen.
Het gebruiksvoorwerp is ongeveer
`10544`
jaar oud.
`A(10 )=25000 *1,1^10≈64844` inwoners.
`A(10 7/12)=25000*1,1^(10 7/12)=25000*1,1^(127/12)≈68551` inwoners.
`1,1`
`1,1^ (1/12) ≈1,008` dus ongeveer `0,8` % per maand.
`A(text(-)5 )≈15523` , dus op 1 januari 2010 waren er `15523` inwoners.
`A(text(-)10 )≈9639` , dus op 1 januari 2005 waren er `9639` inwoners.
1 januari 2011: `7969,24*1,06^(text(-)1)~~7518,15` euro
1 januari 2010: `7969,24*1,06^(text(-)2)~~7092,60` euro
1 januari 2009: `7969,24*1,06^(text(-)3)~~6691,13` euro
Maak een tabel van `K(t)=7969,24*1,06^t` en ga terug in de tijd. In 2006.
Hij heeft € 5000,00 ingelegd als `t=text(-)8` dus op 1 januari 2004.
`3000/1200=2,5`
De groeifactor per drie uur is gelijk aan
`2,5`
.
`2,5^ (1/3) ≈1,357`
Het groeipercentage per uur is ongeveer
`35,7`
%.
`H(t)=1200 *1,357^t`
Voer in: Y1=1200*1.357^X en Y2=600.
Venster bijvoorbeeld:
`[text(-)5, 5]xx[0, 1200]`
.
De optie intersect geeft
`x~~text(-)2,27`
.
Er waren om 7:44 uur
`600`
bacteriën aanwezig.
1500 - 1750: groeifactor per jaar ongeveer
`1,00115`
, dus groeipercentage ongeveer
`0,12`
% per jaar.
1750 - 1800: groeifactor per jaar ongeveer
`1,00814`
, dus groeipercentage ongeveer
`0,81`
% per jaar.
1986 - 1997: groeifactor per jaar ongeveer
`1,01735`
, dus groeipercentage ongeveer
`1,74`
% per jaar.
In vier periodes:
Periode 0-1500.
Periode 1500-1800.
Periode 1800-1950.
Periode 1950-1986.
0 - 1500: groeifactor per jaar
`2^(1/1500)~~1,00046`
, dus groeipercentage ongeveer
`0,05`
% per jaar.
1500 - 1800: groeifactor per jaar
`2^(1/300)~~1,002313`
, dus groeipercentage ongeveer
`0,23`
% per jaar.
1800 - 1950: groeifactor per jaar
`2^(1/150)~~1,00463`
, dus groeipercentage ongeveer
`0,46`
% per jaar.
1950 - 1986: groeifactor per jaar
`2^(1/36)~~1,01944`
, dus groeipercentage ongeveer
`1,94`
% per jaar.
Noem de toegestane hoeveelheid
`A`
, na het ongeluk is de hoeveelheid
`6 A`
.
Dan moet
`(1/2) ^t*6 A=A`
en dit geeft
`(1/2)^t=1/6`
.
Met de GR vind je
`t≈2,58`
, dus
`2,58`
perioden van acht dagen.
Dat is
`20,68`
dagen. Het hooi moet
`21`
dagen bewaard blijven.
De groeifactor per twee jaar is
`0,81`
, dus de groeifactor per jaar is
`0,81^(1/2)=sqrt(0,81)=0,9`
.
Je beginhoeveelheid is
`1000`
. Dus:
`R = 1000 * 0,90^t`
.
Los op
`1000 * 0,90^t = 800`
.
De GR geeft
`t ≈ 2,118`
, dus ongeveer twee jaar en twee maanden.
Los op
`0,90^t = 0,5`
.
Met de GR vind je
`t ≈ 6,58`
jaar.
Als `750` mg is omgezet, is er dus nog `250` mg over. De `1000` mg is dan dus twee keer gehalveerd. Dit kost twee keer de halveringstijd, dus `2*6,58 = 13` jaar.
De groeifactor per twee jaar is `0,5` .
De groeifactor per jaar is `sqrt(0,5)=0,5^(1/2)` en de groeifactor per drie jaar is `0,5^(1,5)~~0,354` .
Er is na drie jaar nog ongeveer `35,4` % van de stof over.
`(sqrt(0,5))^t=0,001`
Voer in: Y1=(0.5^(1/2))^X en Y2=0.001
Venster:
`[0, 50]xx[0; 0,002]`
.
Met de optie intersect vind je `x~~19,93` .
Na ongeveer twintig jaar.
`A(t)=10 *1,15^t` , met `A(t)` in gram per liter.
Ongeveer `6,6` gram per liter.
Ongeveer `9,6` gram per liter.
Na `35` dagen.
Per `5` jaar `0,716` en per jaar `0,936` .
`N(t)=6000 *0,936^t`
`6,4` %
`t~~10,4` dagen.
Na `28` jaar.