Voor het aantal bacteriën
`B`
in een petrischaaltje na
`t`
uur geldt:
`B=600 *2^t`
.
`t=0`
komt overeen met 12:00 uur.
`t=text(-)1`
komt overeen met een uur voor 12:00 uur.
Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën. Als je aanneemt dat dit vóór 12:00 uur ook het geval was, dan zal er om 11:00 uur `600 *1/2=300` bacteriën in het schaaltje hebben gezeten.
Het aantal bacteriën in voorgaande uren bereken je door telkens te delen door `2` (vermenigvuldigen met `1/2` ).
tijd (uren) |
`text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
hoeveelheid bacteriën |
`150` | `300` | `600` | `1200` | `2400` | `4800` | `9600` | `19200` | `38400` |
Met het functievoorschrift `B(t)=600 *2^t` kun je de hoeveelheid bacteriën `t` uur na 12:00 uur berekenen voor positieve gehele getallen `t` . Wil je met deze formule ook het aantal bacteriën `1` uur voor 12:00 uur kunnen berekenen, dan moet: `B(text(-)1 )=600 *2^(text(-)1)=300` . Blijkbaar moet je afspreken dat `2^(text(-)1)=1/2` . Ook voor andere tijdstippen voor 12:00 uur wil je het functievoorschrift kunnen gebruiken. Dus moet gelden:
op tijdstip `t=text(-)1` (11:00 uur): `600*2^(text(-)1)=600*1/2=300` ;
op tijdstip `t=text(-)2` (10:00 uur): `600 *2^(text(-)2)=600 *1/2*1/2=150` ;
op tijdstip `t=text(-)3` (9:00 uur): `600 *2^(text(-)3)=600 *1/2*1/2*1/2=75` , enzovoort.
Je moet dus ook afspreken dat
`2^(text(-)2)=1/2^2`
en
`2^(text(-)3)=1/2^3`
, enzovoort.
Je spreekt in het algemeen af dat
`g^ (text(-) n) =1/g^n`
. Daarmee kun je met negatieve exponenten rekenen. Let op: in dat geval mag
`g`
niet
`0`
zijn!
Neem
Wat moet je in de formule `B ( t ) = 600 * 2^t` invullen om het aantal bacteriën om 8:00 uur te berekenen?
Bereken het aantal bacteriën om 8:00 uur.