Een exponentiële functie heeft de vorm `f ( x ) = b * g^x` . De grafiek gaat door de punten `A (text(-)2 , 6 )` en `B ( 4 , 2 )` . Stel het bijpassende functievoorschrift op. Rond `b` en `g` af op twee decimalen.
Er zijn twee algebraïsche methoden om dit te doen:
Methode 1:
Eerst de groeifactor
`g`
bepalen.
Als
`x`
van
`text(-)2`
naar
`4`
gaat wordt
`f ( x )`
vermenigvuldigd met
`1/3`
.
Voor
`g`
geldt daarom
`g^6 = 1/3`
en dus
`g = root[6] (1/3) ≈ 0,83`
.
Nu kun je
`b`
berekenen.
`f(4)=2`
.
`b*0,83^4` |
`=` |
` 2` |
|
` b*0,4746` |
`=` |
`2` |
|
`b` |
`=` |
`2/(0,4746) ≈4,21` |
Conclusie: `f ( x ) ≈ 4,21 * 0,83^x` .
Methode 2:
Uit
`f ( 4 ) = 2`
volgt:
`b * g^4 = 2`
. Uit
`f (text(-)2 ) = 6`
volgt:
`b * g^(text(-)2) = 6`
.
De onderste vergelijking geeft:
`b = 6/(g^(text(-)2)) = 6 g^2`
.
En dus:
`6 * g^2 * g^4 = 2`
.
Hiermee bereken je
`g`
en dan ga je verder zoals bij de eerste methode.
In
Stel het voorschrift op van de exponentiële functie `f(x)=b*g^x` waarvan de grafiek door de punten `(10 , 200 )` en `(14 , 350 )` gaat. Rond `g` af op twee decimalen en `b` op helen.