De inhoud `I` van een kubus met ribben van lengte `r` is: `I = r*r*r = r^3` . Dit is een typisch voorbeeld van een machtsfunctie: de variabele `r` moet tot de derde macht worden verheven om een functiewaarde te vinden.
Als `r=5` , dan is `I = 5^3 = 125` .
Al in de Oudheid vroegen de Grieken zich af hoe groot de ribbe is van een kubus die een inhoud heeft die precies het dubbele is van de gegeven inhoud. In ons geval: "Hoe groot is de ribbe van een kubus met een inhoud van 250?"
De oplossing van deze vraag is zowel eenvoudig als heel erg moeilijk.
Je weet dat
`(r^3)^(1/3) = r^(3 *1 /3) = r^1 = r`
.
Je kunt daarom van
`r^3`
terugrekenen naar
`r`
door de omgekeerde macht te gebruiken: Als
`r^3 =250`
dan is
`r = 250^(1/3) = root(3)(250) ~~ 6,30`
.
De benadering van `6,30` kun je gemakkelijk met de rekenmachine krijgen, iets wat vroeger natuurlijk niet kon. Maar de rekenmachine zal altijd een benadering geven, want `root(3)(250)` kun je niet als breuk schrijven.
Kijk je naar de massa van de kubus, dan moet je rekening houden met de soortelijke massa. Dat is de massa in kilogram van `1` dm3. De soortelijke massa van bijvoorbeeld een massief ijzeren kubus is `7,87` kg. De massa `m` is dan recht evenredig met de inhoud `I` : `m = 7,87 * I` . Voor de massa van deze kubus geldt daarom: `m = 7,87 * r^3` , waarin `r` is uitgedrukt in dm.
Dit is opnieuw een voorbeeld van een machtsfunctie: `m` is recht evenredig met een macht van `r` .
De formule voor de inhoud `I` van een kubus is `I = r^3` , waarbij `r` de lengte van een ribbe is.
Bereken de inhoud van een kubus waarvan de ribbe `4` cm is.
Maak de ribbe twee keer zo groot. Wat gebeurt er met de inhoud?
Bereken hoe groot je de ribbe moet nemen om een kubus te krijgen met een inhoud van `500` cm3. Rond af op één decimaal.
De soortelijke massa van marmer is `2,7` g/cm3.
Licht toe dat de massa `m` van een kubus van marmer recht evenredig is met een macht van de ribbe `r` . Geef de bijbehorende formule.
Ook het verband tussen de ribbe `r` en de oppervlakte `A` van een kubus is een machtsverband. De bijbehorende formule is: `A = 6 r^2` .
Is `A` recht evenredig met de tweede macht van `r` , of is `r` recht evenredig met de tweede macht van `A` ?
Bereken de oppervlakte van een kubus met een ribbe van `4` cm.
Bereken hoe groot je de ribbe moet nemen om een kubus te krijgen met een oppervlakte van `300` cm2. Rond af op één decimaal.
Hoeveel keer zo groot moet de ribbe worden om een kubus te krijgen met een viermaal zo grote oppervlakte?
Druk `r` uit in `A` .