Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 200/(x+30) - 100` . Leg uit hoe de grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y=x^(text(-)1)` en bereken de snijpunten met de assen en de asymptoten.
`f(x) = 200/(x+30) - 100 = 200 (x+30)^(text(-)1) - 100`
De grafiek van `f` ontstaat door transformatie van `y = x^(text(-)1)` :
translatie van `text(-)30` ten opzichte van de `y` -as;
vervolgens vermenigvuldiging met `200` ten opzichte van de `x` -as;
ten slotte translatie van `text(-)100` ten opzichte van de `x` -as.
Deze transformaties kun je ook toepassen op de instellingen van het venster van de rekenmachine. Je ziet de grafiek van `y = x^(text(-)1)` goed in beeld als het venster is ingesteld op `[text(-)4, 4] xx [text(-)3, 5]` .
Dit wordt na transformatie `[text(-)34, text(-)26] xx [text(-)700, 900]` . Ga na, dat je dan de grafiek van `f` goed in beeld hebt.
Je vindt verder:
het snijpunt met de `y` -as: `f(0) = (200)/(30) - 100 = text(-)93 1/3` , dus dit wordt `(0 , text(-)93 1/3)` ;
het snijpunt met de `x` -as: `f(x)=0` als `200/(x+30) = 100` en dus `x+30 = 2` ; dit geeft `x = text(-)28` met snijpunt `(text(-)28 , 0)` ;
een verticale asymptoot: delen door `0` geeft geen reëel getal, dus `x+30 ≠ 0` ; de verticale asymptoot is `x = text(-)30` met bijbehorende limieten `lim_(x uarr text(-)30) f(x) = text(-)oo` en `lim_(x darr text(-)30) f(x) = oo` ;
een horizontale asymptoot: als `x` een heel groot (negatief) getal is, dan is `200/(x+30) ≈ 0` en dus wordt `f(x) ≈ text(-)100` ; de horizontale asymptoot is `y=text(-)100` met limieten `lim_(x rarr +-oo) f(x) = text(-)100` .
Bekijk de functie `g(x) = 200 - 50/((x-4)^2)` .
Schrijf het functievoorschrift als machtsfunctie.
Uit welke machtsfunctie van de vorm `y=x^p` kan de grafiek van `g` door transformatie ontstaan? Welke transformaties moet je achtereenvolgens toepassen?
Bepaal de twee asymptoten van de grafiek van `g` .
Bepaal het domein en het bereik van `g` .
Bereken de snijpunten van de grafiek van `g` met de beide coördinaatassen.