Afgeleide functies

Afgeleide functies > Het begrip afgeleide

1234567Het begrip afgeleide

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie $f (x) = x^{3}$ .
Stel het functievoorschrift van de afgeleide op.

> antwoord

Het differentiaalquotiënt voor willekeurige $x$ is gelijk aan
$\lim_{h \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{3 x^{2} + 3 x h + h^{2}}{1} = 3 x^{2}$

Dus de afgeleide is $f' (x) = 3 x^{2}$ .

Opgave 6

Bij functies met hogere machten is het berekenen van de afgeleide uit het differentiequotiënt $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ vaak nogal bewerkelijk. In Voorbeeld 3 kun je nalezen hoe dat in zijn werk gaat bij $f (x) = x^{3}$ .

Probeer eerst zelf om de afgeleide van deze functie te bepalen. Controleer dan je antwoord door naar het voorbeeld te kijken.

Bereken de hellingwaarde voor $x = 2$ .

Er zijn twee punten op de grafiek van $f$ waarin de helling de waarde $6,75$ heeft. Bereken de coördinaten van deze beide punten.

Met de grafische rekenmachine kun je een benadering van de hellingsgrafiek tekenen door in het differentiequotiënt een heel klein getal voor $h$ te nemen. Nu je een voorschrift voor de afgeleide hebt, kun je die echter ook rechtstreeks in beeld brengen. Controleer met behulp van je grafische rekenmachine dat beide manieren dezelfde grafiek opleveren.

Welke van de volgende uitspraken zijn juist?

Als voor een bepaalde functie $g$ geldt dat $g' (0) = 0$ dan heeft deze functie een uiterste waarde voor $x = 0$

Als voor een bepaalde functie $g$ geldt dat $g' (0) = 0$ dan heeft deze functie een horizontale raaklijn voor $x = 0$ .

Als voor een bepaalde functie $g$ geldt dat er een uiterste waarde is voor $x = 0$ dan is $g' (0) = 0$ .

Als voor een bepaalde functie $g$ geldt dat de grafiek een horizontale raaklijn heeft voor $x = 0$ dan is $g' (0) = 0$ .

verder | terug