Afgeleide functies

Afgeleide functies > Differentiëren

1234567Differentiëren

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie $g$ met voorschrift: $g (x) = 0, 5 x^{3} - 4, 5 x^{2} + 40 x + 80$ .
Er zijn punten op de grafiek waarin de functiewaarden stijgen met een snelheid van $40$ per eenheid. Welke twee punten zijn dat?

> antwoord

De snelheid waarmee de functiewaarden stijgen afhankelijk van $x$ is $g' (x)$ .
Nu is: $g' (x) = 1, 5 x^{2} - 9 x + 40$ .
En dus geldt $g' (x) = 40$ als:

$1, 5 x^{2} - 9 x + 40 = 40$ .

De oplossing van deze vergelijking is $x = 0 \lor x = 6$ .

De gezochte punten zijn $(0, 80)$ en $(6, 266)$ .

Opgave 6

Gegeven de functie $f (x) = 0, 5 x^{3} - 4, 5 x^{2} + 10 x - 35$ .

Bepaal de afgeleide van deze functie.

Bereken het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 0$ .

Er zijn punten op de grafiek van $f$ waarin de helling de waarde $10$ heeft. Bereken de coördinaten van die punten. Bekijk eventueel Voorbeeld 3.

verder | terug