A

B

A

A

Eigen antwoord

$f\text{'}\left(x\right)=-3x^2+4$ en $f\text{'}\left(2\right)=-8$

$f\left(\mathrm{2,003}\right)\approx f\left(2\right)+\mathrm{0,003}\cdot f\text{'}\left(2\right)=0+\mathrm{0,003}\cdot -8=\mathrm{-0,024}$

Dan wordt de afwijking van de werkelijke functiewaarde veel te groot.

$g\text{'}\left(x\right)=2\cdot 4{\left(2x\right)}^3=64x^3$

$h\text{'}\left(x\right)=3\cdot 2\cdot 4{\left(2x\right)}^3=192x^3$

$k\text{'}\left(x\right)=2\cdot -2\cdot 4{(6-2x)}^3=-16{(6-2x)}^3$

$f\text{'}\left(x\right)=15{(x-1)}^2=5\cdot g\text{'}(x-1)$
Dus is $f\text{'}\left(2\right)=5\cdot g\text{'}\left(1\right)=5\cdot 3=15$

$f\left(x\right)=8^x={\left(2^3\right)}^x=2^{\left(3x\right)}=g\left(3x\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=3\cdot g\text{'}\left(3x\right)$, dus $f\text{'}\left(0\right)=3\cdot g\text{'}\left(0\right)\approx 3\cdot 0,69=2,07$.
Omdat $f\left(0\right)=1$ is de gevraagde raaklijn $y=2,07x+1$.

$f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4$ en $f\text{'}\left(1\right)=-1$

$f(1,003)\approx f\left(1\right)+0,003\cdot f\text{'}\left(1\right)=-3+0,003\cdot -1=-3,003$

$f(0,98)\approx f\left(1\right)-0,02\cdot f\text{'}\left(1\right)=-3-0,02\cdot -1=-2,98$

$y\text{'}\left(x\right)=20x^3$

$y\text{'}\left(x\right)=6\cdot 2\cdot 4{(2x+3)}^3=48{(2x+3)}^3$

$f\text{'}\left(x\right)=5{(x+2)}^4$

$y\text{'}\left(t\right)=2\cdot 3{(2t+4)}^2=6{(2t+4)}^2$

$h\text{'}\left(t\right)=-2\cdot -3\cdot 4{(6-3t)}^3=24{(6-3t)}^3$

$s\text{'}\left(t\right)=12+2\cdot 2{(t-10)}^1=12+4(t-10)=4t-28$

$(2,4)$

$f\text{'}\left(x\right)=1,5{(x-2)}^2$ en de grafiek van $f\text{'}$ is een dalparabool met symmetrieas $x=2$.

Het nulpunt is $(0,0)$ en $f\text{'}\left(0\right)=1,5\cdot {(-2)}^2=6$.
De gevraagde raaklijn is daarom $y=6x$.

$-1$

$f\text{'}\left(x\right)=-1\cdot g\text{'}(-x)$ dus $f\text{'}(-1)\approx -1,38$.
$f(-1)=6$, dus de gevraagde raaklijn is: $y=-1,38x+4,62$.

Omdat $f\text{'}\left(x\right)=-1\cdot g\text{'}(-x)$.

$f\text{'}\left(x\right)=15{(3x+6)}^4$

$g\text{'}\left(x\right)=-8{(x-1)}^3$

$K\text{'}\left(q\right)=9{(60+3q)}^2$

$f\text{'}\left(x\right)=5a{(x-b)}^4$, dus $f\text{'}\left(2\right)=5a{(2-b)}^4$.

$g\text{'}\left(x\right)=-1\cdot f\text{'}(-x)$, dus $f\text{'}\left(0\right)=-1,1$ en de gravraagde raaklijn is $y=-1,1x+6$.

$1=2\pi \cdot \sqrt{\left(\frac{l}{(9,8)}\right)}$ geeft $l\approx 0,248$ m.

$T\text{'}(0,248)\approx 2,015$

1% van $\mathrm{0,248}$ is 0,00248, dus de lengte wordt $0,248+0,00248$.
$T(0,248+0,00248)\approx T(0,248)+0,00248\cdot T\text{'}(0,248)\approx 1+0,00248\cdot 2,015\approx 1,005$.
De slingertijd neemt dan met ongeveer $\mathrm{0,005}$ s toe.