Afgeleide functies

Afgeleide functies > Transformaties en differentiëren

1234567Transformaties en differentiëren

Verwerken

Opgave 9

De volgende functies kunnen ontstaan door transformatie van een bijpassende basisfunctie. Bedenk telkens welke basisfunctie dat is en bepaal dan de juiste afgeleide.

$y = 5 x^{4}$

$y = 6 {(2 x + 3)}^{4}$

$f (x) = {(x + 2)}^{5} - 100$

$y (t) = {(2 t + 4)}^{3}$

$h (t) = 1 - 2 {(6 - 3 t)}^{4}$

$s (t) = 12 (t - 10) + 2 {(t - 10)}^{2}$

Opgave 10

Van een functie $f$ is het voorschrift niet bekend. De grafiek van $f$ gaat door het punt $(1, 6)$ . De raaklijn aan de grafiek van $f$ in dit punt heeft de vergelijking $y = 4 x + 2$ . De grafiek van de functie $g (x) = 3 f (x) + 2$ gaat door het punt $(1, 20)$ .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $g$ in dit punt.

Opgave 11

Breng de grafiek van de functie

f (x) = 0, 5 {(x - 2)}^{3} + 4

met je grafische rekenmachine zo in beeld als je hier ziet.

De grafiek heeft een symmetriepunt. Welk punt is dat?

Laat met behulp van de afgeleide zien waarom dit een symmetriepunt is.

Stel een vergelijking op van de raaklijn in het nulpunt van de grafiek van $f$ .

Opgave 12

De grafiek van de functie $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} + 4$ kun je maken door de grafiek van $g (x) = 2^{x}$ eerst te vermenigvuldigen in de $x$ -richting en dan $4$ eenheden te verschuiven in de positieve $y$ -richting.

Met welke factor moet je de grafiek van $g$ vermenigvuldigen?

De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van $g$ voor $x = 1$ is ongeveer $y = 1, 38 x + 0, 62$ . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = - 1$ .

Waarom kun je $f' (1)$ niet vinden met behulp van $g' (1)$ ?

Opgave 13

Gegeven is een functie $f (x)$ met $f' (1) = 2, 75$ .
Bereken $g' (1)$ als $g (x) = f (3 x - 2)$ .

Opgave 14

Van een functie $f$ is gegeven dat $f (10) = 350$ en $f' (10) = - 12$ .
Bepaal een lineaire benadering van $f (10, 3)$ .

verder | terug