Afgeleide functies

Afgeleide functies > Transformaties en differentiëren

1234567Transformaties en differentiëren

Voorbeeld 1

De afgeleide van $f (x) = x^{4}$ is $f' (x) = 4 x^{3}$ .
De afgeleiden van functies die door transformatie uit $f$ ontstaan zijn te herleiden uit de afgeleide van $f$ .

Als $f_{1} (x) = 2 x^{4}$ dan is $f_{1}' (x) = 2 \cdot 4 x^{3} = 8 x^{3}$ .
Als $f_{2} (x) = x^{4} + 2$ dan is $f_{2}' (x) = 4 x^{3}$ .
Als $f_{3} (x) = {(x + 2)}^{4}$ dan is $f_{3}' (x) = 4 {(x + 2)}^{3}$ .
Als $f_{4} (x) = {(2 x)}^{4}$ dan is $f_{4}' (x) = 2 \cdot 4 {(2 x)}^{3} = 8 \cdot {(2 x)}^{3} = 64 x^{3}$ .

Opgave 5

De afgeleide van $f (x) = x^{4}$ is $f' (x) = 4 x^{3}$ . Van alle functies die door transformatie uit $f$ kunnen ontstaan, kun je hiermee de afgeleide bepalen. Zie Voorbeeld 1.

Bepaal de afgeleide van $g (x) = {(2 x)}^{4}$

Bepaal de afgeleide van $h (x) = 3 {(2 x)}^{4} + 1$

Bepaal de afgeleide van $k (x) = 5 + 2 {(6 - 2 x)}^{4}$

verder | terug