Afgeleide functies

Afgeleide functies > Transformaties en differentiëren

1234567Transformaties en differentiëren

Voorbeeld 2

De functie $H (t) = 2^{t}$ heeft voor $t = 1$ een hellingwaarde van $H' (1) \approx 1, 39$ .

Welke hellingwaarde heeft de functie $K (t) = - 3 \cdot 2^{0,5 t} + 10$ voor $t = 2$ ?

> antwoord

Merk eerst op dat $K (t) = - 3 \cdot H (0, 5 t) + 10$ .
Dus is de grafiek van $K$ te maken door transformaties op de grafiek van $H$ toe te passen: eerst vermenigvuldigen in de $t$ -richting met $2$ , dan vermenigvuldigen in de $H$ -richting met $- 3$ en tenslotte $10$ verschuiven in de $H$ -richting.

Voor de afgeleide geldt daarom: $K' (t) = - 3 \cdot 0, 5 \cdot H' (0, 5 t)$ .
Dus: $K' (2) = - 3 \cdot 0, 5 \cdot H' (1) \approx - 3 \cdot 0, 5 \cdot 1, 39 \approx - 2, 085$ .

Merk ook op dat je in dit geval niet $K' (1)$ kunt afleiden uit $H' (1)$ .

Opgave 6

Gegeven is de functie $f (x) = 5 {(x - 1)}^{3} + 4 .$

De grafiek van $f$ is door transformatie te herleiden uit die van $g (x) = x^{3}$ . Welke transformaties moet je dan toepassen?

Je weet dat $g (1) = 3$ . Bereken $f' (2)$ . (Zie eventueel Voorbeeld 2.)

Opgave 7

De grafiek van de functie $f (x) = 8^{x}$ kun je maken door de grafiek van $g (x) = 2^{x}$ te vermenigvuldigen in de $x$ -richting.

Laat zien, dat $f (x) = g (3 x)$ .

De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van $g$ voor $x = 0$ is bij benadering $y = 0, 69 x + 1$ . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 0$ .

verder | terug