Afgeleide functies

Afgeleide functies > Transformaties en differentiëren

1234567Transformaties en differentiëren

Voorbeeld 3

Van een bewegend voorwerp is de afgelegde weg gegeven door een functie met voorschrift $s (t)$ waarin $t$ de tijd in seconden en $s$ de afgelegde weg in meters is.

Na $5$ seconden is de afgelegde weg $12$ meter en de snelheid van het voorwerp $3$ m/s.
Schat de afgelegde weg na $5,01$ seconden.

> antwoord

Je kunt nu werken met een lineaire benadering van de gevraagde functiewaarde $s (5, 01)$ . Immers, de snelheid is de verandering van de afgeleide weg, dus de snelheid op een bepaald tijdstip is gelijk aan de afgeleide op dat tijdstip: $v (5) = s' (5)$ .

De lineaire benadering gaat dan zo:
$s (5, 01) \approx s (5) + 0, 01 \cdot s' (5) = s (5) + 0, 01 \cdot v (5) = 12 + 0, 01 \cdot 3 \approx 12, 03$ m.

Opgave 8

Gegeven is de functie $f (x) = x^{3} - 4 x$ .

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 1$ .

Met behulp van dit hellingsgetal kun je de functiewaarden in de buurt van $x = 1$ schatten. Ze zijn ongeveer gelijk aan de $y$ -waarden van de raaklijn aan de grafiek. Bekijk eventueel Voorbeeld 3. Benader $f (1,003)$ .

Benader op dezelfde wijze $f (0, 98)$ .

verder | terug