Afgeleide functies

Opgave 15

Differentieer de volgende functies

a

$f (x) = {(3 x + 6)}^{5} - 20$

b

$g (x) = 16 - 2 {(x - 1)}^{4}$

c

$K (q) = 200 + {(60 + 3 q)}^{3}$

Opgave 16

Gegeven is de functie $f (x) = a {(x - b)}^{5}$ met $a \neq 0$ en $b \neq 0$ .

a

Hoe kun je de grafiek van $f$ door transformatie laten ontstaan uit die van $y = x^{5}$ ?

Verschuiven in de $x$ -richting met $b$ eenheden en vervolgens vermenigvuldigen in de $y$ -richting met factor $a$ .

Verschuiven in de $x$ -richting met $- b$ eenheden en vervolgens vermenigvuldigen in de $y$ -richting met factor $a$ .

Verschuiven in de $x$ -richting met $b$ eenheden en vervolgens vermenigvuldigen in de $y$ -richting met factor $\frac{1}{a}$ .

Verschuiven in de $x$ -richting met $- b$ eenheden en vervolgens vermenigvuldigen in de $y$ -richting met factor $\frac{1}{a}$ .

b

Druk $f' (2)$ uit in $a$ en $b$ .

Opgave 17

De grafiek van de functie $g (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} + 5$ kan door transformatie ontstaan uit die van $f (x) = 3^{x}$ .

a

Welke transformaties moet je dan toepassen?

Eerst vermenigvuldigen met $\frac{1}{3}$ in de $x$ -richting en dan de grafiek $5$ eenheden in de positieve $y$ -richting verschuiven.

Eerst vermenigvuldigen met $- 1$ in de $x$ -richting en dan de grafiek $5$ eenheden in de positieve $y$ -richting verschuiven.

Eerst vermenigvuldigen met $- 1$ in de $y$ -richting en dan de grafiek $5$ eenheden in de positieve $y$ -richting verschuiven.

b

De raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 0$ heeft de vergelijking $y = 1, 1 x + 1$ . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $g$ voor dezelfde waarde van $x$ .

Opgave 18

De slingertijd van de slinger van een klok wordt gegeven door $T = 2 π \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}$ waarin $T$ de slingertijd in seconden en $l$ de lengte van de slinger in meter is. De constante $g$ noem je de gravitatieconstante en is ongeveer $9,8$ m/s².

a

Een bepaalde klok loopt goed als zijn slingertijd $1$ seconde bedraagt. Hoe lang moet de slinger dan zijn?

b

Benader met je grafische rekenmachine $T' (l)$ voor de bij a berekende lengte van de slinger.

c

De lengte van de slinger neemt door uitzetting met 1% toe. Schat met een lineaire benadering met hoeveel seconden de slingertijd toeneemt.

Testen