Bekijk de applet.

Je ziet hier de grafiek (rood) van de functie $f\left(x\right)=x^4-2x^2+4$.
De andere grafiek is de hellingsgrafiek van $f$, dus de grafiek van de afgeleide $f\text{'}$. Als je goed kijkt zie je dat:

• de grafiek van $f$ een minimum heeft als de afgeleide overgaat van negatief naar positief;

• de grafiek van $f$ een maximum heeft als de afgeleide overgaat van positief naar negatief.

Voor het berekenen van extremen is het dus van belang om te weten te komen voor welke waarden van $x$ de afgeleide overgaat van positief in negatief en omgekeerd. Vaak is dat het geval bij de nulwaarden van de afgeleide en daarom begin je met die op te zoeken.

De afgeleide van $f$ is: $f\text{'}\left(x\right)=4x^3-4x$.
Deze afgeleide heeft nulwaarden als $4x^3-4x=0$, dus als $4x(x^2-1)=0$. Daaruit volgt: $x=0\vee x=-1\vee x=1$.
Aan de grafiek van $f$ kun je zien of er bij deze nulwaarden ook echt extremen optreden: de afgeleide moet er van teken wisselen. Dat geldt hier bij alle drie de nulwaarden, dus er zijn drie extremen:
min.$f\left(-1\right)=3$, max.$f\left(0\right)=4$ en min.$f\left(1\right)=3$.