Afgeleide functies

Afgeleide functies > Extremen berekenen

Overzicht

1234567Extremen berekenen

Testen

Opgave 15

Bereken bij deze functies de extremen met behulp van een tekenoverzicht van de afgeleide.

$f (x) = - x^{4} + 2 x^{3}$

$y = x^{2} (x - 6)$

Opgave 16

Gegeven is de functie $f (x) = 4 x^{5} - 80000 x^{2} + 2557$ .

Bepaal de extreme waarden van deze functie met behulp van de grafische rekenmachine.

Bereken de extremen met behulp van differentiëren.

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking $f (x) = 0$ ?

Opgave 17

Van een vierkant stuk karton wordt een bakje gemaakt door in de hoeken vierkantjes in te knippen en de randen om te vouwen. Die vierkantjes dienen dan als plakrandjes.

Stel dat de zijde van het ingeknipte vierkantje $x$ wordt genoemd. Welke formule kun je dan opstellen voor de inhoud $I$ van dit bakje?

Welke waarden kan $x$ allemaal aannemen?

De maximale inhoud van dit bakje kun je berekenen met behulp van de grafische rekenmachine en met behulp van differentiëren. Doe dit op beide manieren.

Opgave 18

Functies van de vorm $f (x) = a x^{3} + b x + c$ noem je derdegraads functies zolang $a \neq 0$ .

Hoe noem je deze functies als $a = 0$ ?

Neem verder aan dat $a \neq 0$ . Sommige van deze functies hebben extreme waarden. Druk de bijbehorende waarden van $x$ uit in $a$ en $b$ .

Voor welke waarden van $a$ en $b$ zijn er inderdaad extreme waarden?

verder | terug