Afgeleide functies

Afgeleide functies > Veeltermen

1234567Veeltermen

Voorbeeld 1

De functie $f$ met $f (x) = x^{3} + 9 x^{2} - 610 x + 600$ is een derdegraads functie. Als je hem met de standaardinstellingen van de grafische rekenmachine in beeld brengt, zie je één nulpunt, namelijk $(1, 0)$ .
Bereken algebraïsch de andere nulpunten.

> antwoord

Je moet oplossen: $x^{3} + 9 x^{2} - 610 x + 600$ .
Je hebt geen algemene methoden voor het oplossen van een derdegraads vergelijking geleerd. Maar je kunt gebruik maken van het gevonden nulpunt $(1, 0)$ . Dat betekent namelijk dat $x = 1$ oplossing van de vergelijking is (controleren door invullen). En daarom is te vergelijking te schrijven als $(x - 1) (...) = 0$ .

Met een staartdeling vind je:
$(x - 1) (x^{2} + 10 x - 600) = 0$
Dit kun je verder ontbinden:
$(x - 1) (x - 20) (x + 30) = 0$
De oplossing is:
$x = 1 \lor x = 20 \lor x = - 30$ .
Er zijn dus precies drie nulpunten:
$(1, 0)$ , $(20, 0)$ en $(- 30, 0)$ .

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je hoe je van een veeltermfunctie de nulpunten, de extremen en de buigpunten kunt berekenen.
Je ziet hier de grafieken van $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 1$ en $g (x) = 1 - x^{4}$ . Uit de figuur kun je aflezen, dat $(1, 0)$ een nulpunt van de grafiek van $f$ en ook een snijpunt van de grafieken van $f$ en $g$ lijkt te zijn.

Ga na dat dit klopt door $x = 1$ in beide functievoorschriften in te vullen.

Bereken algebraïsch alle nulpunten van de grafiek van $f$ .

Bereken algebraïsch de extremen van $f$ .

Bereken algebraïsch het buigpunt van de grafiek van $f$ .

Los op: $f (x) \leq g (x)$ .

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:

$x^{3} - 4 x^{2} = 12 x$

$- 0, 1 x^{5} = 4 x^{2}$

$(x - 1) (x + 1) (2 x - 5) = 5$

$x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

verder | terug