Afgeleide functies

Afgeleide functies > Veeltermen

1234567Veeltermen

Voorbeeld 4

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2}$ en $g (x) = x^{2} - 4$ zijn voorbeelden van functievoorschriften van veeltermfuncties.
$q (x) = f (x) / g (x)$ is het quotiënt van deze veeltermfuncties.
Laat zien dat $q$ geen veeltermfunctie is en bepaal de asymptoten van de grafiek van $q$ .

> antwoord

$q$ wordt opnieuw een veeltermfunctie als deling van $f$ en $g$ "op $0$ uitkomt".
Dat is echter niet het geval, als je een staartdeling uitvoert houd je $- 28 x$ over.
Dit betekent: $q (x) = \frac{x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} - 4} = x - 8 - \frac{28 x}{x^{2} - 4}$ .

Het functievoorschrift krijgt niet de gedaante van een veelterm, het blijft een gebroken functie.
Als $x^{2} - 4 = 0$ dan zijn er geen reële uitkomsten (delen door 0).
Dit is het geval als $x = - 2 \lor x = 2$ . Aan de grafiek zie je dat bij deze waarden van $x$ verticale asymptoten optreden.
Horizontale asymptoten zijn er niet: als $x$ oneindig groot wordt, benadert $\frac{28 x}{x^{2} - 4}$ de waarde $0$ en wordt dus $q (x) \approx x - 8$ . Hetzelfde geldt als $x$ hele grote negatieve waarden aanneemt.

Opgave 8

Gegeven zijn de functies $f (x) = x^{2}$ en $g (x) = 2 x - 8$ .
Bekijk de functie $Q (x) = f (x) / g (x)$ . Zie ook Voorbeeld 4.

Bepaal het domein van $Q$ . Waarom is $Q$ geen veeltermfunctie?

Welke verticale asymptoot heeft de grafiek van $Q$ ? Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van $Q$ ?

Bepaal het bereik van $Q$ met behulp van de grafische rekenmachine.

verder | terug