Afgeleide functies

Opgave 16

Gegeven zijn de functies $f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$ en $g (x) = - 2 x^{2} + 20$ .

a

Bereken algebraïsch de nulpunten en extremen van de functie $f$ .

b

Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafieken van $f$ en $g$ .

c

Los op: $f (x) < g (x)$ .

d

Onderzoek hoeveel waarden voor $x$ er zijn waarvoor beide grafieken dezelfde helling hebben.

Opgave 17

Los op: $0, 5 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x = 6$ .

Opgave 18

Gegeven is voor elke reële waarde van $p$ de functie $f_{p} (x) = x^{4} - 4 x^{3} + p x^{2}$ met het domein $ℝ$ .

a

Bereken de nulpunten, de toppen en de buigpunten van de grafiek van $f_{4}$ .

b

De lijn $y = m x$ en de grafiek van $f_{4}$ hebben precies drie punten gemeenschappelijk. Bereken $m$ .

c

Voor welke waarden van $p$ heeft $f_{p}$ precies drie extremen?

Opgave 19

Op het domein $[- 1, 3]$ zijn de volgende functies gegeven: $f (x) = {(x - 2)}^{2} (2 x + 1)$ en $g_{a} (x) = a (2 x + 1)$ .

a

Los op: $f (x) = g_{2} (x)$ .

b

Bereken algebraïsch de nulpunten, de toppen en het buigpunt van de grafiek van $f$ .

c

Voor welke waarden van $a$ heeft de vergelijking $f (x) = g_{a} (x)$ twee oplossingen?

d

Er zijn waarden van $a$ waarvoor geldt dat een aantal lijnen, evenwijdig aan de grafiek van $g_{a}$ , de grafiek van $f$ raken. Voor welke waarden van $a$ is dat niet het geval?

Testen