Differentieerregels

Differentieerregels > Differentieerregels

Overzicht

1234567Differentieerregels

Verwerken

Opgave 7

Differentieer de volgende functies.

$f (x) = 5 x^{6} - 13 x^{5} + 10 x - 25$

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

$P (I) = R I^{2}$

$y (x) = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$

$f (x) = - 8 x^{8} - 88$

$f (x) = 2 a x^{3} - 3 a^{2} x + a^{3}$

$A (r) = π r^{2} + l 2 r$

$h (x) = 3 x^{2} {(10 - x)}^{2}$

Opgave 8

Gegeven is de functie $f (x) = \frac{4}{5} x^{3} - 3 x^{2}$ .

Bereken algebraïsch de extremen van $f$ .

Bereken algebraïsch de coördinaten van het buigpunt van de grafiek van $f$ .

Opgave 9

Het punt $(2, 0)$ ligt op de grafiek van de functie $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 2$ .

Bereken de hoek die de raaklijn in dit punt aan de grafiek maakt met de $x$ -as.

In hoeveel andere punten van de grafiek maakt de raaklijn dezelfde hoek met de $x$ -as?

Opgave 10

Uit een stuk karton van $20$ bij $60$ centimeter wordt een bakje gevouwen. Neem voor de hoogte van dit bakje $x$ cm.

De inhoud $I$ van dit bakje hangt alleen af van $x$ (als er verder niets boven het open bovenvlak mag uitsteken). Stel een bijpassend functievoorschrift $I (x)$ op.

Bereken algebraïsch bij welke waarde van $x$ de inhoud van het bakje maximaal is.

Opgave 11

Hier zie je een deel van de grafiek van $f (x) = x^{3} {(x - 20)}^{2}$

In het deel van de grafiek dat in beeld is, bevinden zich drie punten waarin de raaklijn aan de grafiek evenwijdig is aan de $x$ -as. Bereken de $x$ -coördinaten van die drie punten algebraïsch.

Waarom heeft de functie $f$ toch maar twee (lokale) extremen?

Laat zien dat de grafiek van $f$ wel drie buigpunten heeft.

verder | terug