Differentieerregels

Differentieerregels > Differentieerregels

1234567Differentieerregels

Voorbeeld 3

Hier zie je de grafiek van $f (x) = x {(60 - x)}^{2}$ nog eens.
Nu is de raaklijn aan de grafiek van $f$ in $(0, 0)$ getekend.
Welke hoek maakt deze raaklijn met de $x$ -as?
Zijn er andere punten op de grafiek van $f$ waarin de raaklijn dezelfde hoek met de $x$ -as maakt?

> antwoord

In Voorbeeld 2 is de afgeleide van $f$ bepaald: $f' (x) = 3600 - 240 x + 3 x^{2}$ .
Dus $f' (0) = 3600$ .

In de figuur zie je na inzoomen dat $\tan (α) = \frac{3600}{1} = 3600$ als $α$ de gevraagde hoek is. Hieruit vind je: $α \approx 89,98 °$ .

Vervolgens zoek je andere punten van de grafiek waarin de raaklijn dezelfde hoek met de $x$ -as maakt. Omdat die hoek bepaald wordt door het hellingsgetal, weet je dat in die punten de afgeleide gelijk is aan $3600$ of aan $-3600$ .
Dus moet je oplossen: $f' (x) = 3600 \lor f' (x) = - 3600$
Ga na dat dit oplevert: $x = 0 \lor x = 80$ , want de vergelijking $f' (x) = - 3600$ heeft geen oplossingen.
Het enige andere punt waarin de raaklijn dezelfde hoek met de $x$ -as maakt is $(80, 24000)$ .

Opgave 6

Je ziet hier de grafiek van de functie $f$ met voorschrift $f (x) = x^{2} (x - 20) (x - 40)$ uit opgave 4 nog eens.

Het punt $(20, 0)$ is een nulpunt van de grafiek van $f$ . De raaklijn aan die grafiek maakt daar een hoek $α$ met de $x$ -as. Zie eventueel Voorbeeld 3. Bereken de grootte van die hoek in hondersten van graden nauwkeurig.

Waarom zal in de grafiek die hoek waarschijnlijk anders zijn?

Er zijn nog andere punten op de grafiek van $f$ waarin de raaklijn dezelfde hoek maakt met de $x$ -as. Bereken de $x$ -waarden van die punten in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug