Differentieerregels

Differentieerregels > De productregel

Overzicht

1234567De productregel

Voorbeeld 1

Differentieer de functie: $P (x) = (x^{3} - 6 x^{2}) (x^{4} - 1)$ .

> antwoord

Deze functie is het product van:

$f (x) = (x^{3} - 6 x^{2})$ waarvoor geldt: $f' (x) = 3 x^{2} - 12 x$
$g (x) = x^{4} - 1$ waarvoor geldt: $g' (x) = 4 x^{3}$

De afgeleide van $P$ vind je door de productregel toe te passen:

$P' (x) = (3 x^{2} - 12 x) (x^{4} - 1) + (x^{3} - 6 x^{2}) (4 x^{3})$

En na haakjes uitwerken: $P' (x) = 7 x^{6} - 36 x^{5} - 3 x^{2} + 12 x$ .

Hier had je de productregel kunnen vermijden door direct de haakjes van functie $P$ uit te werken.

Opgave 3

De functie $f (x) = x^{2} (x^{3} - 4 x)$ kun je opvatten als een productfunctie van $u$ en $v$ . Bij het differentiëren kun je dan de productregel gebruiken, zie Voorbeeld 1.

Schrijf de voorschriften van $u$ en $v$ op.

Bepaal de afgeleide van $f$ met behulp van de productregel.

Je kunt deze functie ook zonder de productregel differentiëren. Je moet dan eerst de haakjes uitwerken. Differentieer de functie ook op die manier.

verder | terug