Differentieerregels

Differentieerregels > De productregel

Overzicht

1234567De productregel

Voorbeeld 2

Differentieer de functie: $h (x) = x {(2 x + 1)}^{3}$ .

> antwoord

Deze functie is het product van:

$f (x) = x$ waarvoor geldt: $f' (x) = 1$
$g (x) = {(2 x + 1)}^{3}$ waarvoor geldt: $g' (x) = 3 \cdot {(2 x + 1)}^{2} \cdot 2$ (Hierbij gebruik je de kettingregel!)

De afgeleide van $h$ vind je door de productregel toe te passen:

$h' (x) = 1 \cdot {(2 x + 1)}^{3} + x \cdot 3 \cdot {(2 x + 1)}^{2} \cdot 2 = {(2 x + 1)}^{3} + 6 x {(2 x + 1)}^{2}$

Overigens had je ook hier eerst de haakjes van functie $h$ uit kunnen werken en zonder productregel differentiëren.

Opgave 4

Vaak heb je behalve de productregel ook de kettingregel nodig, zie Voorbeeld 2. Bijvoorbeeld bij het differentiëren van de functie $f (x) = (x^{2} + 3 x) {(x^{2} + 10)}^{3}$ .

Bepaal eerst de afgeleide van $u (x) = x^{2} + 3 x$ .

Bepaal de afgeleide van $v (x)$ .

Bepaal nu met de productregel de afgeleide van $f$ . Je hoeft de functie niet te herschrijven.

verder | terug