Differentieerregels

Differentieerregels > De productregel

1234567De productregel

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ .
Bereken met behulp van differentiëren de hoek die de raaklijn aan de grafiek in $(0, 0)$ met de positieve $x$ -as maakt.

> antwoord

De afgeleide vind je met behulp van de productregel (en de kettingregel!):

$f (x) = x \cdot {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

$f' (x) = 1 \cdot {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x \cdot \frac{1}{2} {(1 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 x$

Omdat je hier alleen $x = 0$ moet invullen, is verder herschrijven zinloos: $f' (x) = 1$ .

De hoek die de raaklijn aan de grafiek in $(0, 0)$ met de $x$ -as maakt is dus $45$ °.

Opgave 5

Gegeven is de functie $f (x) = (x^{2} - 1) \cdot \sqrt{4 - x^{2}}$ . Je ziet hier de volledige grafiek van deze functie.

Bepaal de afgeleide van deze functie. Bekijk eventueel Voorbeeld 3 waar een vergelijkbare functie wordt gedifferentieerd.

Met behulp van deze afgeleide kun je algebraïsch de extremen van $f$ berekenen. Laat zien hoe dit in zijn werk gaat.

De grafiek van $f$ gaat door het punt $(1, 0)$ . Bereken de hoek die de grafiek daar met de $x$ -as maakt.

verder | terug