Differentieerregels

Differentieerregels > De quotiëntregel

Overzicht

1234567De quotiëntregel

Voorbeeld 2

Differentieer de functie $f (x) = \frac{5 x - 10}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ .

> antwoord

Met de quotiëntregel:

$t (x) = 5 x - 10 met t' (x) = 5$
$n (x) = \sqrt{4 + x^{2}} = {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ met $n' (x) = \frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 x = \frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}$

Dus: $f' (x) = \frac{5 \cdot \sqrt{4 + x^{2}} - (5 x - 10) \cdot \frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}}{{(\sqrt{4 + x^{2}})}^{2}}$ .

Vermenigvuldig nu teller en noemer met $\sqrt{4 + x^{2}}$ en je vindt:

$f' (x) = \frac{5 \cdot (4 + x^{2}) - (5 x - 10) \cdot x}{(4 + x^{2}) \sqrt{4 + x^{2}}} = \frac{20 + 10 x}{(4 + x^{2}) \sqrt{4 + x^{2}}}$ .

Opgave 5

Differentieer de volgende functies (met de quotiëntregel als dat nodig is, bekijk eventueel Voorbeeld 2. Probeer telkens de handigste manier van differentiëren te gebruiken.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4}{2 x + 1}$

$f (x) = \frac{4}{{(x - 2)}^{2}}$

$f (x) = \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 + x^{2}}}$

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

verder | terug