Differentieerregels

Differentieerregels > De quotiëntregel

1234567De quotiëntregel

Voorbeeld 3

Hier zie je een deel van de grafiek van $f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 4}$ .
Er zijn twee extremen. Bereken die met behulp van de afgeleide van $f$ .

> antwoord

De afgeleide is: $f' (x) = \frac{4 \cdot (x^{2} + 4) - 4 x \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = \frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Nu moet je de vergelijking $f (x) = 0$ oplossen. Met zo’n afgeleide ziet dat er misschien nogal dreigend uit, maar het valt reuze mee. Want: een breuk kan alleen maar op $0$ uitkomen als de teller $0$ is (en de noemer niet!).

Dit betekent dat $- 4 x^{2} + 16 = 0$ .
En deze vergelijking levert op: $x = - 2 \lor x = 2$ .

De extremen zijn: max. $f (2) = 1$ en min. $f (-2) = -1$

Opgave 6

Gegeven is de functie $f (x) = \frac{x^{3}}{1 + x^{4}}$

Bereken de extremen van $f$ met behulp van differentiëren. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 2$ .

verder | terug