Als een deling niet uitkomt blijft er een breuk over. Ook bij functies kan dit voorkomen:
is een deling van en . Deze deling is echter te vereenvoudigen (mits ) tot .
is een deling van en die niet te herschrijven is tot een vorm zonder gebroken functie.
Bij functie is een gesprek over hellingen, extremen, en dergelijke eenvoudig te voeren: je kunt deze functie na vereenvoudigen gemakkelijk differentiëren.
Bij functie ligt dat anders. Het vinden van de afgeleide is daar minder eenvoudig. Maar onmogelijk is het niet.
Je schrijft de functie als:
En:
Je ziet dat ook een gebroken functie is te differentiëren. Je krijgt alleen wel een vorm met twee breuken. Die kun je gelijknamig maken en optellen, maar het is handig om een regel af te leiden waarmee de afgeleide van een quotiëntfunctie ook weer als één quotiëntfunctie te voorschijn komt: de quotiëntregel voor differentiëren.
Je ziet hier een deel van de grafiek van de functie . Deze functie is een quotiëntfunctie.
Wat is de teller en wat de noemer van deze functie?
In de