Dit betekent dat er geen hellingswaarde bestaat voor $x=0$.

Voor $x=3$.

$x=3$

$-1$

$1$

De hellingswaarden links en rechts van $0$ verschillen van elkaar, voor $x=0$ heeft de helling geen eenduidige waarde.

Voor is $f\left(x\right)=-x^3$ en $f\text{'}\left(x\right)=-3x^2$.
Voor $x>0$ is $f\left(x\right)=x^3$ en $f\text{'}\left(x\right)=3x^2$.
Zowel links van $x=0$ als rechts van $x=0$ nadert $f\text{'}$ het getal $0$ naarmate je dichter bij $x=0$ komt.

Beide functies hebben geen hellingswaarde voor $x=2$.

Omdat $f\left(2\right)=0$ heeft $f$ een functiewaarde voor $x=2$, namelijk $f\left(2\right)=0$. De raaklijn aan $f$ heeft daar de vergelijking $x=2$.
Echter $g\left(2\right)$ bestaat niet. De grafiek van $g$ heeft een verticale asymptoot $x=2$, geen raaklijn.

$\sqrt[3]{x^2}=2$ geeft $x^2=8$ en dus $x=\pm \sqrt{8}$.

${\text{D}}_f=ℝ$ en ${\text{B}}_f=[0,\to \rangle$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}=\frac{2}{\left(3\sqrt[3]{x}\right)}$

$f\left(x\right)=1$ geeft $x=\pm 1$.
$f\text{'}(-1)=-\frac{2}{3}$ en de raaklijn voor $x=-1$ is $y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$.
$f\text{'}\left(1\right)=\frac{2}{3}$ en de raaklijn voor $x=1$ is $y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$.
Het snijpunt van beide raaklijnen is $(0,\frac{1}{3})$.

$x=0$ en $x=4$.

Alleen $x=0$.

Voor alle veelvouden van $\mathrm{0,5}$.

Voor alle gehele getallen $x$.

Eigen antwoord.

Eigen antwoord

Eigen antwoord

$x=0$ en $x=4$.

$x=-3$ en $x=3$.

$x=-2$ en $x=0$.

$x=5$

$f\prime \left(x\right)=-2+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ bestaat niet als $x=0$.

$f\prime \left(x\right)=0$ geeft $x=1$.
Met behulp van de grafiek van $f$ vind je: min.$f\left(0\right)=0$ en max.$f\left(1\right)=1$.

$f\left(k\right)=-2k+3\sqrt[3]{k^2}$ en $f\prime \left(k\right)=-2+\frac{2}{\sqrt[3]{k}}$.
Raaklijn voor $x=k$ is $y=(-2+\frac{2}{\left(\sqrt[\left[3\right]]{\left(k\right)}\right)})x+\sqrt[\left[3\right]]{\left(k^2\right)}$.
De snijpunten met de assen zijn $(0,\sqrt[\left[3\right]]{\left(k^2\right)})$ en $(\frac{(-k)}{(2-2\sqrt[\left[3\right]]{\left(k\right)})},0)$.
Dus moet $(\frac{(-k)}{(2-2\sqrt[\left[3\right]]{\left(k\right)})}=\pm \sqrt[\left[3\right]]{\left(k^2\right)}$.
Dit geeft $k=0\vee k=8\vee k=\frac{8}{27}$ ($k=0$ vervalt).

Als , dan is $f\left(x\right)=4-x^2$ en $f\prime \left(x\right)=-2x$.
Als $x\ge 1$, dan is $f\left(x\right)=x^2-4x+6$ en $f\prime \left(x\right)=2x-4$.
In beide gevallen is $f\prime \left(1\right)=-2$.

$a=-2$ en $b=4$.

$x=2$

$x=-2\vee x=2$

$f\left(x\right)=0$ geeft $x=0\vee x=4$.
Nulpunten: $(0,0)$ en $(4,0)$.

${\text{D}}_f=\langle \leftarrow ,4]$

$f\prime \left(x\right)=\frac{(8-3x^3)}{\left(4\sqrt{(4x^2-x^3)}\right)}$

$x=0$ en $x=4$

De lijn $y=kx$ snijdt de grafiek van $f$ altijd in $(0,0)$. De raaklijnen in dat punt aan de grafiek van $f$ zijn te vinden uit:
Als $x\to 0$ en $x>0$, dan $f\prime \left(x\right)\to 1$.
Als $x\to 0$ en , dan $f\prime \left(x\right)\to -1$.
Omdat het alleen om positieve waarden van $k$ gaat is (zie grafiek).