Differentieerregels

Differentieerregels > Differentieerbaarheid

Overzicht

1234567Differentieerbaarheid

Verwerken

Opgave 9

Bepaal de punten waarin de volgende functies niet differentieerbaar zijn

$f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}}$

$g (x) = | 9 - x^{2} |$

$h (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$

$k (x) = 2 x + | x - 5 |$

Opgave 10

Gegeven is de grafiek van de functie $f (x) = -2 x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}$ op het domein $[-1, 8]$ .

Laat zien dat deze functie voor $x = 0$ niet differentieerbaar is.

Bereken de extremen van deze functie.

De raaklijn voor $x = k$ snijdt de $x$ -as en de $y$ -as in twee punten die evenver van $(0, 0)$ af liggen. Bereken $k$ .

Opgave 11

De functie $f (x) = x^{2} | x + 4 |$ heeft een knikpunt $(- 4, 0)$ .
In dit knikpunt kun je twee lijnen tekenen die de grafiek van f raken. Bereken de richtingscofficinten van deze twee lijnen.

Opgave 12

Gegeven is de functie $f$ die is gedefinieerd door:
$f (x) = {\begin{matrix} 4 - x^{2} als x < 1 \\ {(x - 2)}^{2} + 2 als x \geq 1 \end{matrix}$

Laat zien dat deze functie voor elke waarde van $x$ differentieerbaar is.

Het functievoorschrift wordt voor $x \geq 1$ vervangen door een functievoorschrift van de vorm $f (x) = a x + b$ . Welke waarden moeten $a$ en $b$ dan hebben als de nieuwe functie $f$ die dan ontstaat nog steeds voor elke $x$ differentieerbaar is?

verder | terug