Differentieerregels

Differentieerregels > Differentieerbaarheid

Overzicht

1234567Differentieerbaarheid

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Bekijk de grafieken van de functies $f (x) = \sqrt{x - 2}$ en $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

Hoe zit het met de differentieerbaarheid van beide functies?

> antwoord

Functie $f$ heeft als domein $[2, \to 〉$ .
Zijn afgeleide $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}$ heeft als domein $〈 2, \to 〉$ .
Naarmate je dichter bij het randpunt (2, 0) komt, wordt de grafiek steeds steiler. In dit punt heeft de grafiek een verticale raaklijn. De functie $f$ is niet differentieerbaar voor $x = 2$ hoewel dit getal wel in het domein zit.

Functie $g$ heeft als domein $〈 2, \to 〉$ .
Zijn afgeleide $g' (x) = \frac{- 1}{2 (x - 2) \sqrt{x - 2}}$ heeft als domein ook $〈 2, \to 〉$ .
De functie $g$ is voor elke $x$ -waarde in zijn domein differentieerbaar.

Opgave 4

Bekijk de twee functies in Voorbeeld 1.

Waarom zijn zowel $f$ als $g$ niet differentieerbaar voor $x = 2$ ?

Waarom heeft de grafiek van $f$ wel een raaklijn voor $x = 2$ maar de grafiek van $g$ niet?

Opgave 5

Gegeven is de functie $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Los op: $f (x) = 2$ .

Bepaal domein en bereik van $f$ .

Bepaal de afgeleide van $f$ .

Voor $x = 0$ is de functie $f$ niet differentieerbaar. Waardoor komt dit?

In elk van de punten $A$ en $B$ waarvoor geldt $y = 1$ heeft de grafiek van $f$ een raaklijn. Bereken het snijpunt van die raaklijnen.

verder | terug