Differentieerregels

Differentieerregels > Differentieerbaarheid

1234567Differentieerbaarheid

Voorbeeld 2

Twee bijzondere functies zijn de absoluutfunctie $f (x) = | x |$ en de integerfunctie $g (x) = int (x)$ .
Je ziet hier de grafieken van beide. Hoe zit het met de differentieerbaarheid?

> antwoord

De grafiek van de functie $f (x) = | x |$ bestaat uit twee halve lijnen die in (0, 0) bij elkaar komen. Daar zit een knikpunt. De functie is te schrijven als

$f (x) = {\begin{cases} x als x \geq 0 \\ - x als x < 0 \end{cases}$

De afgeleide is daarom $f' (x) = {\begin{matrix} 1 & als x \geq 0 \\ - 1 & als x < 0 \end{matrix}$

Je ziet dat het hellingsgetal links van $0$ anders is dan rechts van 0.
De functie is voor $x = 0$ niet differentieerbaar.

De functie $g (x) = int (x)$ rondt steeds een getal naar beneden af. De grafiek vertoont daarom sprongen zodra een $x$ -waarde een geheel getal is.
In die waarden van $x$ is de functie niet differentieerbaar.

Opgave 6

Hier zie je de grafieken van de functies $f (x) = | x^{2} - 4 x |$ en $g (x) = x^{2} - | 4 x |$ . Bekijk eventueel Voorbeeld 2.

Voor welke waarden van $x$ is functie $f$ niet differentieerbaar?

Voor welke waarden van $x$ is functie $g$ niet differentieerbaar?

Opgave 7

In Voorbeeld 2 kun je ook zien hoe de grafiek van de entierfunctie er uit ziet.

Voor welke waarden van $f (x) = int (2 x)$ niet differentieerbaar?

Voor welke waarden van $f (x) = 2 int (x)$ niet differentieerbaar?

verder | terug