Differentieerregels

Differentieerregels > Differentieerbaarheid

Overzicht

1234567Differentieerbaarheid

Uitleg

Bekijk de applet.

Hier zie je grafiek van $f (x) = \sqrt{x}$ .

Het domein van deze wortelfunctie is $[0, \to 〉$ .
Het randpunt $(0, 0)$ is een punt van de grafiek van $f$ .

De afgeleide is $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

Hier heeft $f' (0)$ geen betekenis, want je deelt dan door $0$ en dat geeft geen reële uitkomst.
Als je de grafiek van $f$ in de buurt van $x = 0$ nader bekijkt, zie je dat de helling daar heel erg groot is. In $(0,0)$ is de helling oneindig groot. De grafiek heeft in dat punt een verticale raaklijn met vergelijking $x = 0$ . Je zegt wel dat deze wortelfunctie niet differentieerbaar is voor $x = 0$ . Ook de meeste andere wortelfuncties kennen waarden waarin de functie niet differentieerbaar is. Er zijn verschillende situaties denkbaar waarbij een functie voor een bepaalde waarde van $x$ geen afgeleide heeft hoewel die waarde wel tot het domein behoort. Vaak is dat zichtbaar aan een knik in de grafiek of een sprong in de grafiek. Op plaatsen waarin een knik of een sprong optreedt kun je niet precies één raaklijn aan de grafiek tekenen. Ook randpunten van de grafiek kunnen een onbepaalde helling hebben.

Opgave 2

Je ziet in de Uitleg dat de functie $f (x) = \sqrt{(x)}$ niet differentieerbaar is voor $x = 0$ .

Wat betekent dit?

Voor welke waarde van $x$ is de functie $g$ met $g (x) = 2 + \sqrt{(x - 3)}$ niet differentieerbaar?

Welke vergelijking heeft de raaklijn aan de grafiek van $g$ voor de in b bedoelde waarde van $x$ ?

Opgave 3

Je ziet hier $f$ met $f (x) = | x |$ met $- 5 \leq x \leq 5$ .

Welke helling heeft de grafiek van $f$ voor $x < 0$ ?

Welke helling heeft de grafiek van $f$ voor $x > 0$ ?

Waarom is de grafiek van $f$ voor $x = 0$ niet differentieerbaar?

Is de functie $g (x) = | x^{3} |$ voor $x = 0$ differentieerbaar?

verder | terug