Een functie $f$ is differentieerbaar voor $x=a$ als $a$ tot het domein van $f$ behoort en

$f^{\prime }(a)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

bestaat. Belangrijk is hierbij dat $h$ zowel positief als negatief moet kunnen zijn: het naar $0$ naderen moet zowel van de negatieve als de positieve kant kunnen en hetzelfde getal opleveren!
Dat differentiaalquotiënt is dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor $x=a$ aan de grafiek van $f$. Het komt er dus op neer, dat je de functie voor $x=a$ precies één hellingsgetal moet kunnen geven en een bijpassende vergelijking van de raaklijn moet kunnen opstellen.

Er zijn verschillende situaties waarin een functie niet differentieerbaar is, terwijl de betreffende $x$-waarde wel tot het domein van $f$ behoort. Hier zie je daar voorbeelden van. Het gaat om $x$-waarden waarin de grafiek

• een verticale raaklijn, of

• een knikpunt, of

• een sprong

vertoont.