Bekijk de applet.
Naar punt van een woonhuis moet een nieuwe leiding worden gegraven vanuit het aansluitingspunt . Nu kost het graven en weer netjes dichtmaken van een sleuf in de tuin keer zoveel tijd als datzelfde werk langs de wegkant . Hoe moet er worden gegraven om alles in zo kort mogelijke tijd te doen?
Neem m voor de lengte van BP.
Ga na, dat dan
de lengte van en de lengte van is.
Als de benodigde tijd per m langs de weg is, is 1,5t de benodigde tijd per m door de tuin.
De totale benodigde tijd
.
Met behulp van differentiëren vind je de waarde van waarvoor maximaal is. Je ziet waarschijnlijk wel dat de waarde van daarbij geen enkele rol speelt.
Bekijk het probleem in
Probeer eerst om (zonder naar het antwoord te kijken) zelf een oplossing te vinden.
Bekijk nu de oplossing die bij "Antwoord" wordt gegeven. Als je zelf een andere of geen oplossing hebt gevonden, probeer dan de gegeven formule voor af te leiden.
Bereken met behulp van differentiëren voor welke de waarde van minimaal is.