Differentieerregels

Differentieerregels > Toepassingen

1234567Toepassingen

Voorbeeld 4

Bekijk de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = \sqrt{10 - 2 x}$ op het domein $[0, 5]$ . De lijn $x = k$ (met $0 < k < 5$ ) snijdt de $x$ -as in punt $A$ en de grafiek van $f$ in punt $B$ .

Bepaal met behulp van differentiëren voor welke $k$ de oppervlakte van rechthoek $O A B C$ zo groot mogelijk is.

> antwoord

Ga na dat de oppervlakte $A$ van rechthoek $O A B C$ gelijk is aan: $A (k) = k \sqrt{10 - 2 k}$ .

$A' (k) = \sqrt{10 - 2 k} - \frac{k}{\sqrt{10 - 2 k}} = 0$ geeft $\sqrt{10 - 2 k} = \frac{k}{\sqrt{10 - 2 k}}$ en $10 - 2 k = k$ zodat $k = 3 \frac{1}{3}$ .

Opgave 7

In een rechthoekig $O x y$ -assenstelsel snijdt lijn $x = p$ met $p > 0$ de grafiek van $f (x) = 4 - x^{2}$ in punt $P$ .

Bereken de minimale waarde die lijnstuk $O P$ kan aannemen.

Neem nu aan dat $0 < p < 2$ . De lijn $x = p$ snijdt de $x$ -as in $A$ en van de rechthoek $A P Q B$ liggen de punten $P$ en $Q$ op de grafiek van $f$ en ligt punt $B$ ook op de $x$ -as.

Bereken de maximale waarde die de oppervlakte van rechthoek $A P Q B$ kan aannemen.

Een cirkel met middelpunt $O$ raakt de grafiek van $f$ in twee punten.

Bereken de straal van deze cirkel.

Opgave 8

Gegeven is de familie van functies $f_{p}$ door $f_{p} (x) = \frac{x^{2} + p}{x}$ .

Bereken algebraïsch de extremen van $f_{p}$ als $p = 1$ .

Voor welke waarden van $p$ heeft $f_{p}$ geen extremen?

Voor welke waarden van $p$ heeft de raaklijn aan de grafiek van $f$ voor $x = 2$ een richtingscoëfficiënt van $-1$ ?

verder | terug