, dus voor geldt: .
Dit betekent .
Omdat is waarin een constante is.
Uit volgt en daarom is een passend functievoorschrift.
geeft .
Met behulp van een tekenschema van of de grafiek van f vind je: min. en max..
, dus de grafiek is symmetrisch ten opzichte van de oorsprong .
en , dus de raaklijn heeft de vergelijking en .
invullen in en laten zien dat daar dan uit komt.
geeft .
Je vindt min. en max..
Voor is niet diferentieerbaar. De verticale raaklijn in aan de grafiek van heeft vergelijking .
en geeft raaklijn .
Deze raaklijn gaat door als en dus als .
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is .
Om na te gaan dat er geen sprongen in de grafiek zitten, vul je zowel als bij beide functievoorschriften in en ga je na of daar bij beide hetzelfde uit komt.
Dat blijkt zo te zijn.
Om na te gaan dat er geen knikken in de grafiek zitten, vul je zowel als bij beide afgeleiden in en ga je na of daar bij beide hetzelfde uit komt. Bij en bij klopt dat niet.
Er zitten dus knikken in de grafiek en hij is daarom bij zowel als niet differentieerbaar.
Bij moet: en .
Bij moet: en .
Hieruit volgt en dus zodat en .
.
Deze vergelijking is alleen met de grafische rekenmachine op te lossen: m.
De bijbehorende minimale tijd is ongeveer seconden.
Met het voorgaande antwoord bereken je de afstanden en . m en m. De totale afstand is dus ongeveer m.
Eerst alle eenheden gelijk maken: als in m/s, dan is .
Noem het aantal auto's per minuut .
Bij elke auto hoort een totale lengte van m.
Daarvoor is een tijd nodig van s.
Per minuut kunnen er dus auto's doorstromen.
wil je maximaliseren.
geeft m/s.
De optimale doorstroomsnelheid is dan ongeveer km/h.
en .
geeft na kwadrateren en dan .
Dit levert op en dus .
is minimaal als dm.
Gebruik de gelijkvormigheid van en .
en (cm)
herschrijven naar de juiste vorm.
geeft .
voor .
geeft .
is minimaal als .
(bron: examen wiskunde B vwo 2002, eerste tijdvak)
, en .
en geeft .
De H25 is de -as en de V18 is de -as. De bedoelde weg door is lijnstuk met op de -as en op de -as.
en . Neem , dan is (gelijkvormigheid).
.
Het minimum is km (of m). Je mag dit berekenen met de grafische rekenmachine.
(bron: examen wiskunde B vwo 2002, tweede tijdvak)
, dus .
geeft .
geeft , etc.
geeft .
in minimaal voor .
is maximaal voor . Dus de maximale lengte van is .
(bron: examen wiskunde B vwo 2003, tweede tijdvak)