Je ziet aan de lengte van elke staaf hoeveel instroom er dat uur is geweest. Tel al die hoeveelheden bij elkaar. Let er op dat de instroom ook negatief kan zijn, er verdampt dan water zonder dat er wat bij komt.
Door meer en smallere staafjes te maken.
De stroom in m3 uitgezet tegen de tijd in uren.
Door per tijdsinterval te kijken hoeveel m3 water er in het spaarbekken bijkomt of afgaat van de beginhoeveelheid.
De ondersom is ongeveer m3 en de bovensom ongeveer m3. Daar tussenin ligt de hoeveelheid die erbij is gekomen die dag.
De ondersom is nu ongeveer m3 en de bovensom ongeveer m3. Daar tussenin ligt de hoeveelheid die erbij is gekomen die dag.
Je berekent steeds hoeveel er bij komt en dus is gewoon plus de oppervlakte van alle staafjes samen. De oppervlakte van alle staafjes samen is daarom .
De schatting van is een schatting van de som van de oppervlaktes van de gebieden onder de grafiek als hij boven de -as ligt, minus de oppervlakte van het gebied boven de grafiek als hij onder de -as ligt.
De ondersom is ongeveer .
De bovensom is ongeveer .
De integraal zal in de buurt liggen van .
Zelfs als je in de applet zo groot mogelijk maakt blijft er verschil tussen ondersom en bovensom. Ze naderen
elkaar heel langzaam.
Je hebt nu uitgerekend hoeveel water er op een dag in het spaarbekken bij komt.
Dat heeft kennelijk te maken met de oppervlakte van het gebied tussen de grafiek van
de variabele stroom, met dien verstande dat als stroom negatief is ook het gebied als een aftrekpost geldt.
Doen.
Ondersom ongeveer en bovensom ongeveer .
De integraal wordt .
De ondersom is en bovensom is .
De integraal is ongeveer .
De ondersom is en bovensom is . De schatting blijft .
De integraal is gelijk aan de oppervlakte van de driehoek die het gebied voorstelt tussen de grafiek van en de lijn . Deze oppervlakte is .
De ondersom is en bovensom is .
Doen.
De integraal is .
De ondersom is .
De ondersom is .
Met behulp van de gegeven formule vind je .
Als dan .
Doen.
Doen.
.
Die oppervlakte is .
Het voorwerp beweegt terug naar het beginpunt.
Na seconden is meter afgelegd. In de volgende seconden wordt meter afgelegd. Na seconden is het voorwerp meter van het beginpunt verwijderd.
De afgelegde afstand is gelijk aan de oppervlakte onder .
Je hoeft niet met onder- en bovensom te werken. Deze oppervlakte kun je meetkundig berekenen door het gebied onder de grafiek te verdelen in rechthoeken en halve rechthoeken. Je vindt m afgelegd en m vanaf het beginpunt.
Het aantal liter olie dat uit het vat is gestroomd.
liter.
De ondersom is ongeveer liter. De bovensom is ongeveer liter. Er is dus ongeveer liter uit het vat gestroomd.
Dit gebeurt binnen de eerste vijf minuten waarin het uitstromen lineair gaat. Voor die periode is de uitstroomsnelheid . De oppervlakte onder de grafiek van tot moet dan liter zijn, dus: . Dit geeft minuten.
en . De schatting is het gemiddelde van de ondersom en de bovensom, dus ongeveer .
en . De schatting wordt nu ongeveer .
(GR)
(GR)
Doen. Je kunt alle verschillen op elkaar stapelen tot één rechthoek.
en .
geeft .
De ondersom is .
De bovensom is .
en dat getal ligt tussen de in a gevonden ondersom en bovensom.
Die oppervlakte is .
De ondersom is en de bovensom is .
.
.
geeft .