Integraalrekening

Integraalrekening > De integraal

123456De integraal

Voorbeeld 2

Bekijk de applet.

Bekijk de grafiek van de functie $f$ met $f (x) = 0.5 x^{2}$ .
Omdat op $[1, 5]$ geldt dat $f (x) \geq 0$ , is de integraal $\int_{1}^{5} f (x) \cdot dx$ de oppervlakte van het vlakdeel $V$ ingesloten door de grafiek van $f$ de $x$ -as en de twee lijnen $x = 1$ en $x = 5$ .
Bereken de oppervlakte van $V$ in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Dit gaat rechtstreeks met de grafische rekenmachine.
De oppervlakte van $V$ is:
$o p p (V) = \int_{1}^{5} 0,5 x^{2} d x \approx 20,67$ .

Opgave 7

In Voorbeeld 2 wordt een integraal met de grafische rekenmachine benaderd.

Verdeel het interval $[1, 5]$ in acht gelijke delen en bereken de onder- en de bovensom.

Ga na, dat de waarde die de rekenmachine voor de integraal van $f$ op het interval $[1, 5]$ vindt tussen de ondersom en de bovensom in ligt.

Bekijk nu de gegeven functie op het interval $[0, 2]$ . Bepaal met je grafische rekenmachine de integraal van $f$ over dat interval.

Verdeel het interval $[0, 2]$ in $n$ gelijke deelintervallen. Stel nu een formule op voor de ondersom op dat interval.

Gebruik de formule $1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)$ en toon daarmee aan dat de ondersom gelijk is aan $\underline{S} = \frac{2 (n - 1) (2 n - 3)}{3 n^{2}}$ .

Bepaal met behulp van de gevonden formule voor de ondersom de exacte waarde van de integraal van $f$ over het interval $[0, 2]$ .

verder | terug