Integraalrekening

Integraalrekening > De integraal

123456De integraal

Testen

Opgave 15

Gegeven is de functie $f$ door $f (x) = 4 - x^{2}$ op het interval $[-4, 4]$ .

Verdeel dit interval in $8$ gelijke deelintervallen en bereken de onder- en de bovensom van de functie.

Bereken de integraal met behulp van je grafische rekenmachine en laat zien dat dit getal tussen de onder en de bovensom in ligt.

Bereken de oppervlakte tussen de grafiek van $f$ en de $x$ -as op het gegeven interval.

Opgave 16

Gegeven is de derdegraads functie $f (x) = x^{3}$ met domein $[0, 2]$ .

Verdeel het interval $[0, 2]$ in vier gelijke delen en bepaal de ondersom en de bovensom van $f$ op dit interval.

Je kunt het interval ook in $n$ gelijke deelintervallen verdelen. Laat zien dat dan de ondersom gelijk is aan: $\frac{16}{n^{4}} \cdot \sum_{k = 0}^{n - 1} k^{3}$ .

Laat zien dat het verschil tussen boven- en ondersom gelijk is aan $\frac{16}{n}$ .

Hoe groot moet je $n$ kiezen om zeker te weten dat de eerste drie decimalen van de integraal correct zijn?

verder | terug