Bekijk de applet.

Onder de integraal van een functie $f$op het interval $[a,b]$ versta je de som van alle waarden van $f(x_k)\cdot \text{∆}x$ op dit interval als $\text{∆}x$ naar $0$ nadert. Zo'n integraal benader je zo:

• Verdeel het interval $[a,b]$ in $n$(gelijke) deelintervallen met breedte $\text{∆}x$. Bij elk deelinterval maak je een rechthoek met breedte $\text{∆}x$ en als hoogte de kleinste functiewaarde op dat deelinterval én een rechthoek met breedte $\text{∆}x$ en als hoogte de grootste functiewaarde op dat deelinterval.

• De ondersom is $f_{\text{min}}(x_1)\cdot \text{∆}x+f_{\text{min}}(x_1)\cdot \text{∆}x+\mathrm{...}+f_{\text{min}}(x_n)\cdot \text{∆}x$, wat je kortweg schrijft als $\underset{¯}{S_n}=\sum _{k=1}^n{f}_{\text{min}}(x_k)\cdot ∆x$.

• De bovensom is $f_{\text{max}}(x_1)\cdot \text{∆}x+f_{\text{max}}(x_1)\cdot \text{∆}x+\mathrm{...}+f_{\text{max}}(x_n)\cdot \text{∆}x$, wat je kortweg schrijft als $\overline{S_n}=\sum _{k=1}^n{f}_{\text{max}}(x_k)\cdot ∆x$.

Als $\underset{n\to \infty }{lim}(\overline{S_n}-\underset{¯}{S_n})=0$ dan bestaat de integraal. Hij wordt aangeduid als $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\text{d}x$.
Het bepalen van Riemannsommen als ondersom en bovensom is een lastige bezigheid, bekijk het Practicum . De grafische rekenmachine kan ook rechtstreeks de integraal voor je benaderen. In beide gevallen heb je dan het functievoorschrift $f(x)$ nodig.