Integraalrekening

Integraalrekening > Primitieven

Overzicht

123456Primitieven

Verwerken

Opgave 9

Voor $x \geq 0$ is gegeven de functie $F (x) = \int_{0}^{x} t^{3} - 8 t d t$ .

Welke betekenis heeft de functiewaarde $F (2)$ ? Bereken $F (2)$ exact.

Bereken de extremen van $F$ .

Voor welke $x$ geldt $F " (x) = 0$ ?

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van $F$ voor die waarde van $x$ .

Opgave 10

Bereken de primitieven van $f$ .

$f (x) = {(3 x - 2)}^{4}$

$f (x) = x (1 + x^{2})$

$f (x) = {(1 + x^{2})}^{2}$

$f (x) = {\frac{4}{2 x + 1}}^{2}$

Opgave 11

Bekijk de voorgaande opgave. Bepaal in elk van de gevallen de primitieve functie $F$ waarvoor $F (0) = 1$ .

Opgave 12

Bereken de volgende onbepaalde integralen:

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

$\int {(3 x - 2)}^{11} d x$

$\int (x^{2} \sqrt{} x + 4 \sqrt{x}) d x$

$\int 3 {(3 x + 5)}^{4} d x$

Opgave 13

Gegeven is de functie $f$ met $f (x) = 6 x - 3 x^{2}$ .
Je wilt de oppervlakte uitrekenen van het gebied ingesloten door de grafiek van $f$ en de $x$ -as.

Om welke integraal gaat het dan?

$F (x) = \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Stel een voorschrift op voor $F$ .

Bereken met behulp van $F$ de gewenste oppervlakte.

Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

verder | terug