Probeer eerst zelf de oplossing te vinden. Bekijk daarna de
Omdat de integraal over het interval uiteraard de grootte heeft.
Als dan is betekent omgekeerd dat .
Nu moet zo worden gekozen dat en dan is . Dus .
Vervang nu door en je hebt je hoofdstelling.
Een primitieve van is .
En dus is .
Ga na, dat je ook rustig een andere primitieve van kunt gebruiken.
De functie heeft een verticale asymptoot voor . De grafische rekenmachine geeft een foutmelding.
Maar je moet hier wel goed op letten. Je kunt namelijk gewoon een primitieve maken:
en dan de hoofdstelling toepassen geeft een integraal van . Dat is echter een onzinnig antwoord.
Doen.
Een primitieve van is .
Dus .
Een primitieve van is .
En dus: .
Een primitieve van is .
En dus: .
.
De somregel en de constanteregel.
Nee, bekijk je de grafiek dan ligt een gedeelte van het gevraagde gebied boven de -as en een gedeelte eronder.
De nulpunten zijn , en .
De gevraagde oppervlakte is .
geeft en dus . De nulpunten zijn .
De oppervlakte is .
De raaklijn gaat door en heeft richtingscoëfficiënt . Een vergelijking hiervan is .
De oppervlakte van het bedoelde gebied is
.
Een halve cirkel met middelpunt en straal .
Er is sprake van een samengestelde functie, maar je kunt de substitutieregel niet eenvoudig toepassen omdat de afgeleide van niet in het functievoorschrift voorkomt.
.
Doen.
.
Die oppervlakte is .
.
.
Nulpunten en .
Max. en min..
De oppervlakte van is .
De raaklijn heeft vergelijking .
De oppervlakte van is .
Nulpunten berekenen geeft en .
De gevraagde oppervlakte is .
geeft: en dus .
Dit levert op en dus .
geeft .
geeft .
geeft .
geeft .
Omdat en bij het toepassen van de machtsregel voor primitiveren krijg je dan en delen door nul geeft geen reële waarden.
Met de GR vind je ongeveer .
Omdat voor een verticale asymptoot heeft. Maar je zou vanwege de symmetrie van de grafiek denken dat .
geeft en dus is .
geeft en dus is .
geeft en dus is .
Nulpunten: geeft en dus .
Nu is , dus .
De gevraagde oppervlakte is .