Onder integreren versta je het berekenen van een integraal met behulp van primitiveren. Je maakt daarbij
gebruik van de hoofdstelling van de integraalrekening, die zegt dat: waarin een primitieve vanis. Let er wel op dat de functiegeen verticale asymptoten mag hebben op het interval .
Meestal noteer je als .
De kunst hierbij is natuurlijk het vinden van door
"omgekeerd differentiëren"
, door omkeren van de differentieerregels...
Bekijk de functie met .
Je kunt met je GR gemakkelijk de integraal vanop het interval berekenen, uitkomst . Verder kun je de oppervlakte berekenen van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van , de -as en de lijnen en . Het gaat daarbij echter om benaderingen... Wil je die oppervlakte exact bepalen,
dan moet je een primitieve vinden van .
Het vinden van die primitieve kan door terugrekenen vanuit de kettingregel. Je moet
dan herkennen, dat en dat de afgeleide is van .
Dus is en is een primitieve .
De oppervlakte van is: .
In de
Je weet uit het voorgaande onderdeel dat als geldt .
Dat dit alleen opgaat voor mooie brave functies (aaneengesloten grafieken zonder verticale
asymptoten) is niet ter sprake gekomen.
Waarom moet ?
Leg uit waarom .
Bereken met behulp van de hoofdstelling voor de integraalrekening .
Welk probleem doet zich voor als je wilt berekenen? Wat doet je grafische rekenmachine hiermee?
Bestudeer hoe in de
Controleer de gevonden primitieve door differentiëren.
Bereken op dezelfde manier .