Je ziet hier het vlakdeel $V$ ingesloten door de grafieken van $f(x)=x^2$ en $g(x)=x^3$.
De oppervlakte van dit vlakdeel vind je door de integraal van $f$ op $[0,1]$ en de integraal van $g$ op $[0,1]$ van elkaar af te trekken:
$opp(V)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\text{d}x-\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)\text{d}x$.
Vanwege de somregel voor integreren kun je dit schrijven als:
$opp(V)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(f(x)-g(x))\text{d}x$.
Deze wijze van oppervlakteberekening kun je heel algemeen toepassen.
Geldt op een bepaald interval $[a,b]$ dat $f(x)\ge g(x)$, dan is de oppervlakte van het vlakdeel $V$ dat door beide grafieken wordt ingesloten op dat interval gelijk aan:
$opp(V)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(x)-g(x))\text{d}x$
Of de grafieken onder of boven de $x$-as liggen, maakt daarbij niet uit.