Het vlakdeel $V$ wordt ingesloten door de grafieken van $f(x)=x^2$ en $g(x)=x^3$.

Wil je ook de omtrek van $V$ berekenen, dan moet je de lengte van de grafiek van $f$ op $[0,1]$ en die van de grafiek van $g$ op $[0,1]$ optellen. Maar hoe bereken je zo'n lengte?

De lengte $L$ van de grafiek van $f$ op $[0,1]$ wordt benaderd door dit interval op te delen in deelintervallen met een breedte van $\text{∆}x$. Op elk deelinterval heeft de grafiek een beginpunt en een eindpunt, het lijnstukje tussen beide benadert de grafiek steeds beter naarmate $\text{∆}x$ naar $0$ nadert. Als je de lengtes van al die lijnstukjes optelt, krijg je een benadering van $L$:

$L\approx \sum _{k=1}^n\sqrt{{(\text{∆}x)}^2+{(\text{∆}{y}_k)}^2}=\sum _{k=1}^n\sqrt{1+{\left(\frac{\text{∆}{y}_k}{\text{∆}x}\right)}^2}\cdot \text{∆}x$

Laat je nu $\text{∆}x$ steeds dichter naar $0$ naderen, dan nadert $\frac{\text{∆}{y}_k}{\text{∆}x}$ naar $f^{\prime }(x_k)$.
De Riemannsom gaat dan over in: $L=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1+{(f^{\prime }(x))}^2}\text{d}x$.
Omdat $f^{\prime }(x)=2x$ wordt dit: $L=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1+4x^2}\text{d}x=\mathrm{1,47894...}$.