Bij het berekenen van oppervlaktes en lengtes kun je gebruik maken van integralen (neem telkens aan dat $f$ op $[a,b]$ bestaat en differentieerbaar is):

• Geldt op $[a,b]$ dat $f(x)\ge 0$, dan is de oppervlakte van het vlakdeel $V$ tussen de grafiek van $f$ en de $x$-as op dat interval gelijk aan:
  $opp\left(V\right)={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\text{d}x}$
  Is $f(x)\le 0$ op $[a,b]$, dan is: $opp\left(V\right)={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}\mathrm{-}f(x)\text{d}x}$

• Geldt op $[a,b]$ dat $f(x)\ge g(x)$, dan is de oppervlakte van het vlakdeel V dat door beide grafieken wordt ingesloten op dat interval gelijk aan:
  $opp\left(V\right)={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(x)-g(x))\text{d}x}$

• De booglengte van de grafiek van $f$ op interval $[a,b]$ is:
  $L={\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1+{(f\text{'}(x))}^2}\text{d}x}$