Eerst bereken je de snijpunten van de grafieken: $(0,4)$ en $(1,3)$.

Vervolgens constateer je dat het omwentelingslichaam een soort van hoedje wordt: uit het lichaam dat ontstaat door de grafiek van $f$ op $[f(0),f(1)]$ om de $y$-as te wentelen wordt de kegel die ontstaat door de grafiek van $g$ op $[g(0),g(1)]$ om de $y$-as te wentelen weg geboord.
Dan moet je van beide functies de inverse bepalen:

• $f(x)=y=4-x^2$ wordt: $x=\sqrt{4-y}$

• $g(x)=y=4-x$ wordt: $x=4-y$

De gevraagde inhoud is daarom: $I={\displaystyle \underset{3}{\overset{4}{\int }}\text{π}{\left(\sqrt{4-y}\right)}^2\text{d}y}-{\displaystyle \underset{3}{\overset{4}{\int }}\text{π}{(4-y)}^2\text{d}y}$
Door haakjes uitwerken en primitiveren vind je: $I=\frac{1}{6}\mathrm{\pi }$.