Je ziet hier hoe het vlakdeel ingesloten door de grafiek van $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ en de $x$-as op het interval $[0,4]$ om de $x$-as wordt gewenteld.
Het omwentelingslichaam dat zo ontstaat kun je benaderen door smalle cilinders door $[0,4]$ in deelintervallen met een breedte van $\text{∆}x$ te verdelen. De inhoud van zo'n cilinder is $\mathrm{\pi }{y}^2\text{∆}x$. De inhoud van het omwentelingslichaam benader je door Riemannsommen van de vorm:
$\overline{S_n}={\displaystyle \sum _{k=1}^n\text{π}\cdot {(f_{\max }(x))}^2\cdot \Delta x}$ en $\underset{¯}{S_n}={\displaystyle \sum _{k=1}^n\text{π}\cdot {(f_{\min }(x))}^2\cdot \Delta x}$

Als het aantal deelintervallen oneindig groot wordt, dat gaat $\text{∆}x$ naar $0$.
De inhoud van het omwentelingslichaam wordt dan:
$I={\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}\text{π}\cdot {(f(x))}^2\text{d}x}={\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}\text{π}\cdot {\sqrt{x}}^2\text{d}x}={\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}\text{π}x\text{d}x}={\left[\frac{1}{2}\text{π}{x}^2\right]}_0^4=8\mathrm{\pi }$