Je ziet hier hoe het vlakdeel ingesloten door de grafiek van $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ en de $y$-as op het interval $[0,4]$ om de $y$-as wordt gewenteld.
Dit vlakdeel wordt ook begrensd door de lijn $y=2$. Het omwentelingslichaam dat zo ontstaat kun je benaderen door smalle cilinders door op de $y$-as het interval $[0,2]$ in deelintervallen met een breedte van $\text{∆}y$ te verdelen. De inhoud van zo'n cilinder is $\mathrm{\pi }{x}^2\text{∆}y$.
Als het aantal deelintervallen oneindig groot wordt, dat gaat $\text{∆}y$ naar $0$ en de inhoud van het omwentelingslichaam wordt een integraal van de vorm:
$I={\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\text{π}{x}^2\text{d}y}$

Deze integraal kun je berekenen door het functievoorschrift $y=\sqrt{x}$ te herleiden naar $x=y^2$.

De inhoud van het omwentelingslichaam wordt dan:
$I={\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\text{π}{(y^2)}^2\text{d}y}={\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}\text{π}{y}^4\text{d}y}={\left[\frac{1}{5}\text{π}{y}^5\right]}_0^2=\mathrm{6,4}\mathrm{\pi }$